极限环存在性的控制判别

在一定条件下,方程组dx/dt=y dy/dt=-y(x)的两条闭轨线所构成的环域,可作为方程组{dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的广义Poincare-Bendixson环域,从而肯定方程组dx/dt=y-F(x) dy/dt=-g(x)的单侧极限环的存在性.

扰动系统的分枝

文引进判定曲线的概念,利用判定曲线的性态,判定Hamilton扰动系统分枝出极限环的规律,文本质上是将判定曲线表示为Abelian积分,研究判定曲线的单调性,从而肯定分枝出极限环的唯一性。本文利用文的思想,用文的方法,讨论扰动系统{=y =-(x^3-x)+εy(a-3x^2)从奇点(1,0)附近的闭轨分枝出极限环的唯一性。包含三个奇点的极限环分枝,估计也能作出精确分析。