2001年美国犹他州数学竞赛(高中)

说明 :“ ”表示“以上全不对” .1.如果f(x) =x4-x3 +x2 -x + 1x ,且i=- 1,则f(i) =( ) .(A)i (B) 1 (C) - 1 (D) -i (E) 2 .设f(x) =x3 ,g(x) =Ax +B .则满足f(1) =g(1)的A和B的值为 ( ) .(A)A =0 ,B =1 (B)A =1,B =0(C)A =3,B =- 2 (D)A =- 2 ,B =3(E)以上都对3.f(x) =x3 - 1的反函数是 ( ) .(A)f-1(x) =(x + 1) 13 (B)f-1(x) =(x3 - 1) -1(C)f-1(x) =(x + 1) -13 (D)反函数不存在(E) 4 .代数式 14 7- 2 7- 12等于 ( ) .(A) 83 (B) 73 (C) 3 (D) 2 3(E) 5 .(2 6) 2 - 1的最大素因子是 ( ) .(A) 3 (B) 7 (C) 31 (D) 5 (E) 136 .化简(x2 + 1) (x2 - 1)x3 +x2 +x + 1,得 ( ) .(A)x - 1 (B)x+ 1 (C) 1-x (D) - 1-x(E) 7.满足logx10 =log410

2001年美国犹他州数学竞赛(初中)

1.如图1(i),6枚硬币排成一个三角形,最少移动几枚硬币可以排成图(ii)所示的环形? (D)4(E)5(F)6 2.约翰将一段长为60米的绳子分为2∶3的两段,较短的一段的长度是( )米. (A)12(B)20(C)24 (D)36 (E)40(F)以上全不对 3.在平面上,过点(2,3)和(-1,4)的直线的斜率是( ). (A)-(13) (B)(13) (C)-1 (D)1(E)-3(F)3 4.将一枚硬币投掷5次,出现正面向上的概率是( ). (A)(12) (B)(14) (C)(15) (D)(18)(E)(116)(F)(132) 5.为得到10加仑8%的酸橙—柠檬汁,在10%的酸橙汁中需加入5%的柠檬汁( )加仑. (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(E)6(F)8 6.图2中,阴影区域的表示为( ).