构造曲率单调的组合二次h-Bézier曲线

h-Bézier曲线(h>0)又被称为Pólya曲线,它具有与经典Bézier曲线(h=0)一致的诸多优良性质。为此,文中研究了二次h-Bézier曲线具有单调曲率的充要条件及其构造算法。首先,讨论二次h-Bézier曲线曲率极值的存在性,得到曲线具有单调曲率的充要条件;通过引入曲率临界圆,给出判断二次h-Bézier曲线曲率单调性的几何方法,即检查二次h-Bézier曲线的中间控制点是否在曲率临界圆上或圆内;并由此得到构造具有单调曲率的二次h-Bézier曲线的两种算法,通过调节形状参数h可保证曲线具有单调递减或单调递增的曲率。其次,研究两条二次h-Bézier曲线的光滑拼接,基于对二次h-Bézier曲线性质的分析,选择第二条曲线在肩点处与第一条曲线的端点实现拼接,得到G~2拼接的充要条件;讨论参数对拼接曲线形状的影响。最后,构造出同时满足G~2拼接、曲率单调递减(或单调递增)的组合二次h-Bézier曲线。数值实例显示了组合二次h-Bézier曲线的造型优势和灵活性。

Lupaş q-Bézier曲线的离散卷积生成与求值算法

Lupaşq-Bernstein算子是最早提出的有理形式下基于q-整数的q-模拟Bernstein算子。通过Lupaşq-Bernstein基函数的递推关系反向使用金字塔算法,离散卷积生成n次Lupaşq-Bernstein基函数序列。结合离散卷积满足的交换性,针对n次Lupaşq-Bézier曲线推导出其速端曲线及n!种de Casteljau算法。与Bézier曲线de Casteljau算法得到的切点不同,Lupaşq-Bézier曲线的de Casteljau算法得到的曲线上的一点是直线与曲线相交的2个割点之一。针对二次Lupaşq-Bézier曲线,给出了计算左/右割点的充分必要条件,然后通过提出双割点算法,可以同时得到左/右割点。

基于Lupas q-模拟Bernstein算子的广义Bézier曲线

提出了一种全新的广义Bézier曲线。首先,从Lupas q-模拟Bernstein算子出发,得到了一组有理函数,该函数带有一个形状参数,是经典Bernstein基函数的自然推广。然后,构造了相应的广义Bézier曲线,本文称之为Lupas q-Bézier曲线,并研究了其基本性质。Lupas q-Bézier曲线具有与经典Bézier曲线相类似的升阶公式和de Casteljau算法。

一种任意次非均匀B样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B样条的Lane-Riesenfeld细分算法,提出了一种任意次非均匀B样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意次非均匀B样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B样条基函数的卷积公式为基础的Lane-Riesenfeld细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B样条细分算法,与已有的任意次非均匀B样条细分算法的计算量相当。

NURBS曲线与曲面的细分算法

本文讨论了 NU RBS曲线、曲面的细分算法 ,给出了 NU RBS基的加细方程。对于均匀的 NU BRS曲线 ,我们还得到了加细方程系数的生成函数。算法是单侧逼近 ,是保凸的 ,可以融入现行的 CAGD系统。

具有张力性质三次参数样条曲线的M-尺度细分

研究一类具有张力性质的三次样条曲线的可加细问题,得到了其M-尺度加细方程,所得结论涵盖了以往2-尺度加细的结果,并进一步讨论了M-尺度加细层张力参数的求解、选取不同节点时细分面具的计算等问题,得到了相应的细分规则.介绍了3-尺度细分的计算过程,并通过实例说明了其逼近优势.

基于积分方法的二元B样条多尺度细分

利用二元B样条的积分定义方法,构造其M(M≥2)尺度的加细方程.所得结果可概括现有的二元Box样条和最小支集的二元B样条的细分方法.

一类四次隐式代数曲面的参数化

针对轴垂直的3个二次管道曲面的特点,基于由控制球得到的拼接曲面表达式,实现了GC1拼接3个二次管道曲面的四次隐式代数曲面的整体参数化,并可以实时地在机器上显示拼接曲面.在用特定平面束截四次拼接曲面而得到一条平面三次曲线和一条直线时,可以不经过坐标旋转变换而直接约去直线;对于平面三次截线的参数化通过平行面截取法实现,避免了辐射线束方法在平面三次曲线的有效点选取、排序等方面的问题.

柴油机排气颗粒壁流式蜂窝陶瓷过滤器的研究

本文主要讨论柴油机排气颗粒后处理用壁流式蜂窝陶瓷过滤器的过滤、催化再生机理。根据柴油机排气气溶胶的物理特性和壁流式蜂窝陶瓷滤芯的特点,建立了几何模型和物理模型,并在6130柴油机上进行试验。监测工作期间滤芯的内部温度,定性验证所建立的模型。通过分析影响附载催化剂型蜂窝陶瓷滤烟器的过滤、催化再生效率的因素,提出了优化设计的基本要素。

Lupa?q-Bézier曲线的显式递归生成

为了得到具有更好性质的Lupa?q-Bézier曲线的递归求值算法,通过应用Pascal-type关系和重新参数化,构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,并得到具有对称性质的Lupa?q-Bézier曲线.首先,利用Pascal-type关系构造具有显式矩阵表示的de Casteljau算法,该算法具有经典Bézier曲线的de Casteljau算法的3个性质;然后,通过重新参数化调整Lupa?q-Bézier曲线上点的分布,得到具有对称性质的Lupa?q-Bernstein基函数和Lupa?q-Bézier曲线,给出重新参数化后Lupa?q-Bézier曲线的一种矩阵累乘的递归生成方法.另外,从应用角度给出了用一条Lupa?q-Bézier曲线逼近2条光滑拼接的Bézier曲线的数值实例,进而验证了文中算法的有效性.

曲率单调的组合二次Phillips q-Bézier曲线

Phillips q-Bézier曲线是一类包含q-整数的广义Bézier曲线。针对二次Phillips q-Bézier曲线的曲率单调条件,从代数和几何两方面进行了研究,构造出曲率单调的二次Phillips q-Bézier曲线及曲率单调递减的组合二次Phillipsq-Bézier曲线。首先,通过曲线曲率的坐标表示,探究代数形式的曲率单调条件,定义曲率单调包围圆,给出二次Phillips q-Bézier曲线具有单调曲率的几何充要条件。当形状参数q=1时,Phillips q-Bézier曲线退化为经典的Bézier曲线,因此上述曲率单调条件包含经典二次Bézier曲线的结果。其次,讨论二次Phillips q-Bézier曲线间的G^(2)光滑拼接条件及条件中的各个参数对拼接曲线的影响。再次,对于给定首末控制顶点的曲线,选择合适的中间控制顶点,求得使其具有单调曲率时形状参数的取值范围,构造出曲率单调的单条二次Phillips q-Bézier曲线。进而,构造出同时满足G^(2)拼接与曲率单调递减的组合二次Phillips q-Bézier曲线。最后,利用曲率单调递减的组合二次Phillipsq-Bézier曲线,构造出具有包含关系的两圆之间的缓和曲线。数值实例显示了组合二次Phillips q-Bézier曲线的造型优势和灵活性。

Lupaş q-Bézier曲线的几何求值算法及其应用

Lupaşq-Bézier曲线是一种以q-整数作为形状参数的广义Bézier曲线。本文构造了Lupaş q-Bézier曲线的一种新型几何求值算法,该算法倒数第二层2个节点的仿射组合与曲线相切。利用算法的相切性质得到Lupaş q-Bézier曲线导矢的一种新表示,并实现了Lupaş q-Bézier曲线的细分。特别地,二次Lupaş q-Bézier曲线分割得到的2条子曲线的形状参数的乘积等于原曲线的形状参数。进一步,得到了加权Lupaş q-Bézier曲线的一种新型几何求值算法,该算法具有显式矩阵表示。

三次加权Lupas q-Bezier曲线表示的圆锥曲线

为了研究三次加权Lupas q-Bezier曲线表示圆锥曲线,讨论了三次加权Lupas q-Bezier曲线是圆锥曲线的充要条件和分类情况.首先得到三次加权Lupas q-Bezier曲线退化成二次加权Lupas q-Bezier曲线的充要条件的,接着采用Wachspress坐标表示三次加权Lupas q-Bezier曲线,得到三次加权Lupas q-Bezier曲线是圆锥曲线的几个充要条件;进而得到三次加权Lupas q-Bezier曲线的形状不变因子,及其表示圆锥曲线的分类情况.特别地,通过引入Wachspress坐标,得到三次加权Lupas q-Bezier曲线表示圆锥曲线的本质几何条件.数值实验显示,用三次加权Lupas q-Bezier曲线表示的圆锥曲线可通过选择不同的形状参数来灵活地调整曲线的类型和形状.

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、de Casteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.