纽结多项式与整系数多项式的性质

文章主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系。主要研究某些次数不同、宽度不同的整系数多项式与Jones多项式的关系。研究侧重点是在何种条件下,一定宽度的九次、十三次次整系数多项式是某纽结琼斯多项式,给出了满足条件的例子,再令某些系数为特殊值,给出次数相同宽度不同的多项式是某纽结琼斯多项式的判别方法。进而给出了某些纽结的Arf不变量。

纽结补中的不可压缩配对不可压缩曲面

研究了曲面F与纽结补S^(3)-K中2维球面交拓扑图的性质,这些拓扑图是由一些环路和马鞍型圆盘组成.然后,给出了两个变换(即R-变换、S^(2)-变换)和连通和分解以及拓扑图的特征数,即E(T)=n_(+)+n_(-)-n_(s),而且这些变换不改变特征数.进而刻画环链补中不可压缩配对不可压缩曲面的性质,如果F∩S_(+)^(2)(or F∩S_(-)^(2))的分支数小于5并且交错纽结或几乎交错纽结的拓扑图是几乎简单时,曲面的亏格等于零.

十二次整系数多项式与纽结多项式

文章主要研究了整系数多项式和纽结琼斯多项式的性质,给出整系数多项式是纽结琼斯多项式的判别方法 .讨论了若一个整系数多项式是一个次数为12的宽度是9和10的性质,给出了它们是琼斯多项式的必要条件.

整系数多项式与纽结多项式

本文主要研究了整系数多项式和纽结Jones多项式的相关性质和二者之间的关系。研究宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的条件。先后介绍了宽度为5的多项式和宽度为6的多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,在此基础上引出了宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的必要条件的研究。讨论了十二次整系数多项式与Jones多项式的一些关系。若一个Laurent多项式是一个次数为12,宽度为8的整系数多项式,给出了它是Jones多项式的必要条件。

交错环链补中不可压缩曲面的性质

设L是S3中的一个交错环链,将L投影到S2上,L的每个交叉点都对应一个bubble,用来体现L的交叉点性质.如果L有n个交叉点,则投影图就有n个bubble与之对应,从而在S3中构造了2个二维球面S2+和S2-.设F是S3-L中的不可压缩、分段不可压缩曲面,并且处于一般位置,则F∩S2±是一组简单闭曲线.通过讨论F∩S2±的性质刻画了曲面的性质.当F∩S2±的图(也称为拓扑图)是特殊简单的,则曲面F的亏格是零.

缠绕方程组的解法

考虑缠绕方程组N(O+iR)=Ki(i=0,1,2,3),其中O是有理缠绕或者是2个有理缠绕的和,R是有理缠绕,并且O和R都是未知的缠绕,iR表示i个R的缠绕和,N是缠绕的分子的构造,Ki是已知的纽结或链环.解出上述模型中的未知缠绕O和R.通过将有理缠绕与有理纽结或链环(二桥结)联系起来,对于方程组N(O+iR)=Ki(i=0,1,2,3),从Ki(0≤i≤3)的交叉点数入手,得到了方程组的一般解法.

缠绕方程和DNA模型

一般化了DNA重组的缠绕模型的缠绕方程的求解方法,同时利用有理缠绕和二桥纽结的关系给出了某些缠绕方程的解.

纽结的Arf不变量

主要利用数值链环型不变量I(L)和链环的Ar f不变量之间的关系,介绍如何利用数值链环型不变量I(L)计算出一个链环或纽结的Ar f不变量,进而发现并给出某些链环或纽结的Ar f不变量与它们自身特点之间所存在的关系式.从而,我们便可以不必通过计算出这些链环或纽结的多项式,得到它们的Ar f不变量,且相对于繁琐复杂的多项式求解而言,该文所给出的这些关系式在应用上更加简单,方便.

纽结多项式和整系数多项式

基于纽结多项式性质研究了整系数多项式及其性质,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出了整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出了整系数多项式是交错纽结的多项式的充分必要条件.根据这些性质进一步给出了某些纽结的Arf不变量的性质.

纽结补中本质曲面的性质

通过对非简单拓扑图的性质进行讨论,研究了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.通过拓扑图的特征数给出了这些曲面亏格的性质,同时对不可压缩、分段不可压缩曲面的分支数与非简单拓扑图的非最内环道的字表示间的关系进行了研究.设曲面SS3-K是不可压缩、分段不可压缩曲面,S2±是二维球面,给出了拓扑图每条闭曲线C字的表示w±(C),这些字母有P,S,它们描述了曲面的分支数和bubbles的相交,证明了当S∩S2±的图(即拓扑图)的分支数等于3时,若拓扑图是非简单的,那么非简单拓扑图有唯一的形式,并通过单位拓扑图给出它们的表示,从而得到拓扑图的特征数是2,进而曲面S的亏格等于0(这里S是纽结补中的本质曲面).

平面图的多项式与着色

研究平面剖分图的着色性质,通过讨论图的色多项式的零点问题,分析对图的着色保证相邻的两个区域着不同颜色的最少方法数目,进而给出了平面剖分图的着色方法数目的重要性质.主要研究方法是对平面图的着色提供了一个新的研究渠道,即通过色多项式计算,得出平面剖分前后的着色数目,进而再计算球面剖分图的着色数目.首先,研究"具有一条公共边的两个区域G_n和G_m,及广义剖分图"的着色问题;其次,研究"简单正多面体及球面的三角剖分图"的着色问题.

m-几乎交错环链图的性质

主要研究m-几乎交错环链图的性质,特别是m-几乎交错环链的投影图是dealternator连通且非约化的情况.给出了非约化交错环链K有x个A-方向和y个B-方向的isthums点时,Kauffman多项式的宽度.讨论了非约化几乎交错投影图中DRPT的类型及投影图沿DRPT分离时状态,在假定投影图中所有DRPT都为(A,B)型的基础上,讨论A-方向打开的dealternator点点数i相同与不同时,分3种情况研究了A-状态分支数与B-状态分支数之间的关系.从而讨论了Kauffman多项式的最高次幂幂指数与最低次幂幂指数的关系.

纽结补中曲面的分段不可压缩性(英文)

讨论了纽结补中的不可压缩、分段不可压缩曲面的性质.设K是S3中素的几乎交错纽结,F是S3-K中的不可压缩、分段不可压缩曲面,那么在F∩S2±中一定存在S2型和PS3型环路.通过研究F∩S2±中的环路性质,证明了对于固定的边界分之数,曲面类是有限(在同痕意义下),同时也证明了如果纽结K是两个排叉结的连通和,则曲面F是穿孔球面.

DNA分子的数学模型

从缠绕连分式的元素到DNA重组的缠绕模型的这条主线加以介绍,给出了缠绕的定义、有理缠绕的定义、有理纽结(二桥结)的定义、对应的连分式的定义、有理缠绕的分类、不定向有理纽结的分类以及它们的构造方法等,并将这些知识应用到DNA重组模型中.利用缠绕的性质研究了形如N(X+nR)=b(α,β)纽结方程的性质,其中,有理缠绕的二阶矩阵的乘积表示发挥了重要的作用;最后,给出了一组缠绕方程组的解,从而得到了DNA重组后的数学模型.通过实例给出缠绕方程组新的解法.

环链的Jones多项式

该文讨论了几何分离的环链(GSL)和代数分离的环链(ASL)的Jones多项式的微分性质. 同时,也讨论了纽结与之相关的性质.

线性束理论和环链的Kauffman多项式

利用Temperlev－Lieb代数讨论了环链图形成的Z[A，A－1]模的性质。

纽结补中的不可压缩边界不可压缩曲面

利用扭转交叉数给出了几乎交错纽结补中不可压缩边界不可压缩曲面下的欧拉示性数估值，进而讨论了Ｃａｂｌｉｎｇ猜想。

几乎交错纽结补中决定的不可压缩曲面

本文讨论了几乎交错纽结补中的不压缩，两两不可压缩曲面的性质．证明了，当Ｋ是素的几乎交错纽结时，若ＦＳ３－Ｋ是不可压缩、两两不可压缩曲面，则对于固定的边界分支数ｎ，曲面Ｆ的合痕类是有限的．

三维流形不变量的等价表示

设M是由S3中通过标架环链(L,f)做手术得到的三维流形,对于标架环链(L,f)可以得到保持同痕及K+和K-变换的环链不变量,进而得到三维流形M的不变量,从而三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出,当取变量为第4r个复单位根时,利用括号多项式、Temperly-Lieb代数、Jones-Kauffman模、线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示.证明了这些三维流形不变量的表示是等价的,同时给出了三维流形不变量的一个新表示.

三维流形不变量的表示

The authors give representations of 3 manifold invariants,given by Lickorish and Blanchet,by using basic transposition of Jones Kauffman modules.