具有合作狩猎的食物链模型的Hopf分支

为研究捕食者间合作行为对食物链系统动力学行为的影响,在原有合作捕食模型基础上引入顶层捕食者(仅以捕食者种群为食),建立了具有合作狩猎的食物链模型。运用线性化方法讨论了平衡点的局部稳定性,并通过构造合适的Lyapunov函数,给出了系统全局稳定的充分条件。利用中心流形约简定理导出了分支周期解稳定性的显式公式,并通过数值模拟验证了理论分析结果。结果显示,当捕食者间无合作时,正平衡点为稳定焦点,随着合作捕食参数α的增大,系统出现稳定的极限环且随α的增大不断胀大。说明如果捕食者种群密度过大,系统将产生持续的周期振荡,即食饵、中级捕食者、顶层捕食者要么以周期振荡的形式共存,要么种群数最终趋于稳定。因此,合作狩猎更有利于维护生态平衡。