变系数线性常微分算子的正规能解性

结合广义函数论，局部凸拓扑空间理论和正规能解算子理论，证明了变系数线性常微分算子的正规能解性，从而解决了相应微分方程的弱解存在性问题．

算子方程组的正规能解性及应用

借助局部凸空间和广义函数论的观点和方法，讨论了算子方程组的正规能解性，并得出了一些定理和推理。将这些应用于微分方程组，证明微分方程组具有正确能解性。

拟闭算子

本文提出拟闭算子与广义零空间的概念，从一个新的角度讨论算子性质，得到一些有意义的结果。

酉算子的等价形式

本文证明了保角算子、相似算子、第一型保正交算子、第二型保正交算子及正交不变算子为五个等价概念,且同时有T/||T||为酉算子。

具可数基的Banach空间到其万有空间的细小内同构

本文证明了对任意具可数基的Banach空间E,对任意自然数k,都存在E的同胚空间E_k和1/k内同构T_k∈B[E_k,F],使对任意等距算子T∈B[E_k,F],都成立不等式 ||T_k-T||≥1这里F为可数基空间的万有空间l∞ ,L∞或C[0,1]。

工科复变函数的几个问题讨论

为了把学生培养为生产科研中的高级人材,使学生能够适应科学技术的迅速发展,就必须加强对学生的工程数学教学。工科复变函数课不同于数学专业的复变函数课,其最主要的不同点就是教学内容的要求与安排。我的体会是:在考虑内容取舍时,应该注意保持逻辑完整,以免给学生模糊的信息,使学生感到难以理解,甚至造成错误的理解。下面的例,主要来源于学生的反馈问题。使用教材为西安交通大学高等数学教研室编《工科数学·复变函数》。

弱半单纯的Banach代数的完备范数拓扑唯一性

四十年代苏联数学家 Gelfand 提出的 Banach 代数的拓扑唯一性问题,引起了人们的极大兴趣,1967年,Johnson 证明了著名的范数唯一性定理,即交换的半单纯的 Banach 代数具有唯一的范数拓真诚,多年来,人们围绕这个问题继续做了大量的工作,例如文献得到了交换的半单纯 Frechet 代数的拓扑唯一性,文献得到了局部凸 Frechet 代数的拓扑唯一性。本文证明了弱半单纯的 Banach 代数的范数拓扑唯一性。由于取消了 Johson 定理中的交换条件和将半单纯条件放宽为弱半单纯,故本文结论有着明显的意义。

T~*=T^2时算子T的谱

对自共轭算子的概念加以推广,引进了平方共轭算子的概念.应用希尔伯特空间上正规算子的概念、性质、谱映射定理和类推的方法,研究了该类算子的性质及正则值存在的充要条件.结果表明,当T =T2时,该类算子T的谱是有限的特征谱.

一个非线性发展方程解的爆破

基于非线性发展方程的能量守恒,用改进的凸性分析法和Soblev嵌入定理进行证明,得到了该初值问题的解发生爆破的一个充分条件为初始能量E(0)具有确定的上界,而这一上界仅仅与所考虑空间的Soblev嵌入常数有关。

多项式共轭算子T的谱

将Hilbert空间上特殊的正规算子———自共轭算子的概念推广到多项式共轭算子.运用正规算子的性质及其谱特点,通过类推的论证方法,结合Banach代数技巧研究了推广后算子———多项式共轭算子T的谱,得出了该类算子的谱是有限的特征谱.例证表明了这一结果是有效的.

一类非线性微分方程周期解存在的条件

本文用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类非线性微分方程周期解的存在性,并给出了周期解存在的条件。

关于复变函数几个问题的师生讨论

为了把学生培养为生产科研中的高级人材,使学生能够适应科学技术的迅速发展,就必须加强对学生的工程数学教学.工科复变函数课不同于数学专业的复变函数课,其最主要的不同点就是教学内容的要求与安排.我的体会是:在考虑内容取舍时,应该注意保持逻辑完整,以免给学生模糊的信息,使学生感到难以理解,甚至造成错误的理解.

自共轭空间和Hermite共轭空间何时为Hilbert空间

本文证明了自共轭空间和Hermite共轭空间为Hilbert空间的充要条件为它们是典则的。即自共轭映射φ或Hermite共轭映射φ所诱导的(φ~*)^(-1)φ是自反映射。

弱半单纯Banach代数的完备范数拓扑唯一性

本文证明了弱半单纯Ｂａｎａｃｈ代数的完备范数拓扑在等价意义下的唯一性．