最高阶元素个数为2pq的有限群可解

讨论了最高阶元素个数M(G) =2pq (p,q >5 ,p ,q为素数 )的有限群 ,证明了这类群是可解群 .

超可解群的几个充分条件

研究有限群的具有某些特性的子群与有限群的结构之间的关系一直是有限群论重要课题之一.其中,由于正规性质在有限群论中的重要性,通过子群的某些广义正规性质来研究有限群的结构,几十年来都是人们非常感兴趣的课题.定义了一种既具有数量关系同时又具有广义正规性质的子群——拟c-正规子群:群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的一正规子群K,满足|G:KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念我们给出了超可解群的几个充分条件,推广了一些已知的结论.

有限群的WSC-子群与p-幂零性

设H是群G的子群,如果H是G的弱s-置换子群,或者是G的半覆盖远离子群,则H是G的WSC-子群.利用WSC-子群的性质给出了几个G是p-幂零群的充分条件.

单群A_(11)的特征性质

设G为有限群,G的极大交换子群的阶的集合记为M(G),证明了:G A11当且仅当M(G)=M(A11).

p-幂零群的几个充要条件

群G的子群H称为在G中拟c-正规,如果存在G的正规子群K,满足|G∶KH|为素数幂且H∩K≤HG.利用拟c-正规的概念给出了p-幂零群的几个充要条件.

有限π-拟可解群

把有限可解群的概念推广为有限π-拟可解群,证明了这类群的性质。

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.

一个关于极小子群与超可解性的注记

为了得出一个超可解群的充分条件,利用有限群的π-拟正规子群和半覆盖远离子群的概念。群G的子群H称为G的π-拟正规子群,如果它与G的每一个Sylow子群可交换,群G的子群H称为G的半覆盖远离子群,如果H覆盖或者远离G的某个正规列的每一个正规因子。并将所得的结果推广到一些已知的结论。

L_2(q)的一个物征性质(英文)

用极大交换子群阶的集合得到关于群的一些性质。证明了单群L2(q),q≡3,5(mod8)在同构的意义下,能被它的极大交换子群阶的集合唯一确定。

非正规子群彼此同构的有限群

Brand.R以及石化国、韩章家、陈贵云分别讨论过非正规子群彼此共轭这类广义Dedekind群的结构.本文把非正规子群彼此共轭推广到非正规子群彼此同构的情形,讨论一类更广泛的广义Dedekind群的结构.我们的主要工作是确定当G为有限p-群且G的非正规子群不为素数阶时,G为非正规子群彼此同构的有限群的结构.在确定这类有限群的结构时,我们充分利用p-群中几个特殊子群,即Ω_(1)(G),Φ(G),G/Ω_(1)(G)以及Z(G)相互之间的一些关系,根据G中是否含有四元数群,进行分类讨论,最终得到的主要结论为:设G为有限群,G的非正规子群彼此同构当且仅当G同构于下列群之一:(1)非正规子群彼此共轭的有限群;(2)非正规子群的阶均为素数的有限p-群;(3)16阶广义四元数群Q_(16);(4)四元数群Q_(8)与4阶循环群的直积;(5)亚循环群G=<a,b|a^(p^(m))=1,b^(p^(n))=1,[b,a]=a^(p^(m-1)),m,n≥2>.

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化。设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p 群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2 Frobenius群;3)存在H G,H为2 群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32)。进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2 群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2 群。

极小非PNN-群

有限群G称作PNN-群,如果G的每一个极小子群X要么正规于G,要么是自正规化的.本文将讨论PNN-群的性质,并给出极小非PNN-群,也就是本身不是PNN-群,每个真子群都是PNN-群的有限群的完全分类.

最高阶元个数为44的有限群(英文)

设G为一个有限群,M(G)表示群G的最高阶元的个数.本文给出了满足M(G)=44的有限群的完全分类.

非正规子群彼此共轭的有限群的分类的一个新证明（英文）

Brandl于1995年对非正规子群彼此共轭的有限群进行了分类.本文给出了这一分类的一个新的初等证明.

有限CN-p-群

每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构:当p为奇素数时,有限群G为CNp-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ(G)上;有限群G为CN-2-群当且仅当对任意给定的a∈G,都有对任意g∈Φ(G),g^a=g或者对任意g∈Φ(G),g^a=g^(-1).最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.