带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性

该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2_(μ,s)^(∗)=2N−μ/N−2s和2_(μ,s)=2N−μ/N分别是上述方程的上、下临界指数.许多解的存在性结果都要求q∈[2_(μ,s),2_(μ,s)^(∗)].在此,该文研究上述方程临界增长或超临界增长的情形.当f满足适当的条件时,通过利用一些分析技巧,上述方程解的存在性和多重性将被证明.

R^3上分数阶Kirchhoff方程正解的多重性及集中性

本文考虑如下分数阶Kirchhoff方程:{M(∫∫R^3×R^3|u(x)-u(y)|~2|x-y|3+2sdxdy)(-?)su(x)+V (x)u=f (u), x∈R^3,u∈H^s(R^3),其中M(t)=ε^(2s)a+ε^(4s-3)bt是Kirchhoff函数,3/4<s<1,ε>0是小参数,位势V是正连续函数且有全局极小,非线性项f连续且在无穷远处次临界增长.利用Ljusternik-Schnirelmann畴数理论,本文得到了正解个数与位势V全局极小集拓扑之间的关系,证明了当ε→0^+时,这些正解在H^s(R^3)中收敛到极限方程的基态解,且这些解集中在位势V的全局极小附近.此外也得到了解的衰减估计.