图(p≤9)的边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图中任意边及其两个顶点的标号和为常数,且标号取值一一对应于从1至点边之和的自然数集合.设计了一种递归算法,采用了与目标函数相结合的算法优化策略,实现了对9个点内所有简单连通图的边幻和性判定.结果表明,当p≤9时,所有的树图、单圈图和双圈图都是边幻和全标号图;当点边数值满足一定条件时,发现若干图类是边幻和全标号图或非边幻和全标号图,结合已有结果,猜测当点数超过9时,相关结论也成立.其中,已经证明点数不超过12时的猜测成立.

双圈图边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图G(p,q)中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数,且点和边的所有标号值一一映射到集合1,2,…,p+q.该文针对双圈图,设计了一种边幻和标号判定算法,利用该算法可以得到15个点内的所有双圈图边幻和全标号.通过结果分析,找到了两类双圈图的标号规律,定义了新的图运算符号CnΔCl Sm和CnΔClΔSm来刻画这两类图,总结了若干定理并给出证明,进一步猜测当顶点数p≥16时,相关结论仍然成立.

图形密码中一类特殊图的几种标号

利用图结构与数论的设计思想,把标号应用于图形密码中。用层次级联图作为基本图形,先与圈图连接构造一种单圈图,再将两个层次级联图重叠构造孪生顶点重叠图,并证明其具有集有序奇优雅标号、奇优美称号、集有序奇优美标号。

一种多笔画图形加数字的图形密码方案

安卓解锁模式(简称AUP)是目前在手机、pad等手持设备上应用最广泛的图形密码解锁方案。但是,在实际中能够使用到的密码只是图形密码空间中的一小部分,并且由于用户的使用习惯使得密码的分布不均匀,导致AUP的实际安全性远低于其理论上的安全性,更容易被攻击者破解。提出一种多笔画图形加数字的图形密码方案MSDGP,系统会根据用户的选择推荐相应难度级别的密码。该方案类似于AUP,根据数字及其位置的不同,很大程度上增加了图形密码空间,图形密码由系统推荐生成,避免了因用户的使用习惯而造成的分布不均问题,从而有效防止了暴力破解和字典攻击,因而具有更高的安全性。

等能量六角系统的算法设计

针对一类特殊的六角系统图,设计了一种算法,该算法可以得出该类图中是否含有等能量的图.结果表明:利用该算法,当sum≥29时,能找到能量相等的异构六角系统图.该结论在化学图论领域中具有实际应用意义.

非边幻和图的若干定理及证明

若G(p,q)的点边标号一一映射到{1,2,…,p+q},使得任意边与其关联顶点的标号值之和为一个常数,这种标号被称之为边幻和全标号。本文设计了一种算法得到了9个点以内所有简单无向连通图中的非边幻和图,发现其中一些图具有某种相同的特征,因此定义了新的图运算符Kn▷Cm和KnΔSm来刻画这两类联图,通过引入西顿序列,证明了在特定条件下,两类联图为非边幻和图。

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义Cn▽Sm和CnΔSm来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。

等Randic能量的随机六角系统生成算法

六角系统是一个2-连通的平面图且其内部面是由单位长度为1的正六边形结合而成.设计算法生成由一个正六边形随机扩展出包含n (n≥1)个正六边形的六角系统图,并计算其规范拉普拉斯矩阵及其Randic能量,同时给出该六角系统图的确切图形.最后利用并行算法生成一系列点数相等的六角系统图,寻找等Randic能量的非同构六角系统图.