G-函数及其在迭代法中的应用

该文主要介绍G-函数的概念及其在线性方程组迭代法中的应用,利用G-函数得到了Jacobi迭代、Seidal迭代与SOR迭代的收敛准则,这些准则包含了上述三种迭代法大量的收敛性的充分条件,因此,极大地扩充了迭代法的适用范围。

SOR迭代法收敛的充分条件

该文给出松驰因子ω满足条件 0<ω<1时,线性方程组 Ax=bSOR迭代法收敛的一些充分条件,这些结果是严格对角占优判别法的推广。

实对称矩阵逆特征值问题的可解条件

该文考察以下2个逆特征值问题：（I）问题（SA）：设A＝（aij）为n阶实对称矩阵，其主对角元aii＝0，i＝1，2，…，n。给定对角矩阵A＝diag（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n求一实对角矩阵X＝diag（x1，x2，…，xn）∈Rn×n，使λ（A＋X）＝λ（Λ）。（Ⅱ）问题（SM）：设A＝（aij）为n阶实对称矩阵，其主对角元aii＝1，i＝1，2，…，n。给定对角矩阵Λ＝dias（λ1，λ2，…，λn）∈Rn×n，求一实对角矩阵X＝diag（x1，x2，…，xn），使λ（XA）一人（A）。对上述这2问题得到用特征值分离度表示的可解的必要条件，利用连续映射的映射度概念，给出上述问题可解的充分条件。这些条件改进了已知结果。

正规矩阵特征值分离度的下界

该文给出了正规矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵特征值分离度的下界。它们改进了Ｌ．Ｍｉｒｓｋｙ的结果。

关于矩阵正定性判定的注记

该文利用Ｂｒｕａｌｄｉ关于矩阵特征值的估计，以及关于矩阵非奇异性定理，给出了判定矩阵正定性的若干结果。这些结果推广了强对角占优判定法。

块对角占优矩阵与块迭代法的收敛性

该文运用块对角占优矩阵的性质,得到了解线性方程组的块Ja-cobi迭代和块Seidel迭代收敛的充分条件,并举例说明。

M-阵分解的唯一性

最近,在一些文章中(参看[1][2][3])研究了M-阵与奇异M-阵的分解问题。然而这些文章都没有讨论分解式的唯一性。本文主要讨论M-阵与奇异M-阵分解的唯一性问题,并得到相应的结果(即定理1-6)。