多角度探究一类二元最值问题

本文对2020年复旦大学自主招生考试中的一道求二元函数最值的题目作了拓展研究.

一道最小值问题的多种解法探索

问题已知m,n,k,x,y∈R^+,满足mx+ny+k=xy(∗)求xy的最小值.方法1由二元均值不等式可得,xy=mx+ny+k≥2√mnxy+k,等号成立当且仅当mx=ny.代入(∗)式解得x=√n/m(√mn+√mn+k),y=√m/n(√mn+√mn+k).