再论一个分析不等式的推广及应用

利用分析方法建立了一个比已有结果更广泛的不等式 ;设k ,n∈N ,μ >0 ,i=0 ,1,… ,n ,且 ∑ni=0xi =1.则当n≥k+ μ- 2时有Ek(1x0- μ ,1x1- μ ,… ,1xn- μ)≥n+ 1k (n - μ+ 1) k,当x0 =… =xn =1n + 1时等式成立 并给出了几则有趣的应用 .

Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性

关于Euclidean空间E^n(n≥2)中单形的几何不等式,由于支撑函数或径向函数的表达式很难找到,因此一般很难用Hausdorff度量或径向度量来度量两个单形的"偏差",使得涉及单形的几何不等式的稳定性的研究比较困难.利用单形棱长在确定单形时起决定性作用这一事实,引进了两个单形"偏正"度量的概念,从而较好地解决了单形偏正度量的问题,并建立了著名的Veljan-Korchmaros不等式的稳定性版本.作为推论,还导出了一系列Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性版本.

对偶L_p混合质心体的广义Busemann-Petty问题

首先考虑了Rn中凸体K的i-曲率函数fi(K,.)和Lp-曲率函数fp(K,.)的综合推广,引进了Rn中凸体K的Lp-混合曲率函数fp,i(K,.)的概念,然后研究了对偶Lp-混合质心体Γ-p,iKΓ-p,iL是否必定蕴含Wi(K)≤Wi(L)的类似Busemann-Petty问题,获得了一些相应的结果.

单形中Weitzenbck不等式的稳定性

利用棱长引进了单形“偏正”度量的概念,获得了关于单形的Weitzenbck不等式的稳定性版本和张-杨不等式的稳定性版本.

混合幂均差函数对平均不等式的隔离

引入了n个非负变元x1,x2,…,xn(n≥2)的混合幂均差函数的概念,利用严格的分析方法建立了该函数对平均不等式的一种隔离.作为其应用,导出了混合幂均差函数对算术 几何平均不等式和幂平均不等式的一种隔离和著名的Holland猜想的较为深刻的推广.

球面型空间的广义度量方程及其应用

提出了球面型空间中双基本图形的概念,利用代数方法建立了球面型空间中双基本图形的广义度量方程,从而推广了杨路和张景中的结果.作为初步应用,给出了球面型空间中涉及两个单形的一些有趣公式.

初等对称函数商的Schur-凹性及其应用

利用控制不等式的理论讨论了初等对称函数商 Er(x1,x2 ,… ,xn) / Er-p(x1,x2 ,… ,xn) (1≤p≤ r≤ n)的 Schur-凹性 ,并建立了几个相关的有趣不等式以及它们的加细 .

涉及n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式

建立了涉及一个n维单形中线的Finsler-Hadwiger型不等式和涉及2个n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式,统一和推广了一些已有的结果[1,2].

F.Holland猜想的推广

利用不等式的经典理论和归纳法证明了如下结果:设xi>0(i=1,2,…n),且二维递归数}满足文中递归关系式(3),由此给出F.Holland猜想混合算术-几何平均不等式的一个更阵{qik一般的加权幂平均值推广.

混合投影体的极与混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

引进了多个几何体(主要是凸体(Convex body)和星体(Star body))相似"偏差"的一个度量方法,从而推广了已有的相似"偏差"度量方法.并在此度量下,利用R^n中H■lder不等式的一个加强获得了文献[1]建立的混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式和文献[2]建立的混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

巧用Lagrange乘数法求一类多元对称函数的条件最值

巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易.

与F.Holland猜想有关的一类不等式

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.

有限组两个完全同向单形的广义加权度量加

利用广义Menger度量嵌入定理,推广了关于两组两个完全同向n维单形"广义度量加"的概念,提出了关于有限组两个完全同向n维单形的"广义加权度量加"的概念,并运用距离几何理论同矩阵不等式结合的方法,证明了几个涉及"广义加权度量加"的几何不等式,它们进一步推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果,这些结论蕴含近期诸多文献的主要结果.

《数学分析》课程教学的改革与实践

在教育部于1994年和1998年分别开始实施的高等教育和高等师范教育"面向21世纪教学内容和课程体系改革计划"的指导下,国内兴起了包括《数学分析》在内的教学改革运动.进入21世纪以后,为了适应新的形势,对《数学分析》进行改革是毫无疑义的.然而如何改,朝什么方向改,改到何种程度,尽管在某些方面已经取得了一些共识,但在好多方面依然众说纷纭.本文从《数学分析》教学中如何组织和处理教材,如何改进教学方法,如何提高教学质量,如何处理好传统教学和运用现代教学手段的关系等方面,谈一些初步体会和看法.

一个高维加权几何不等式

利用距离几何理论与严格的分析方法证明了一个高维加权几何不等式,推广了文[1]建立的一个结果.

广义L_p-仿射表面积和Shephard型问题

对于p≥1,引入了Rn中凸体K的i-型Lp-仿射表面积Ω(i)p(K)(i=0,1,…,n-1)的概念,使得Lp-仿射表面积Ωp(K)是其i=0的特殊类;运用Lp-Brunn-Minkowski理论和余弦变换方法,成功地解决了Lp-混合投影体∏p,iK∏p,iL是否一定蕴含Ω(i)p(K)≤Ω(i)p(L)的Shephard型问题.

关于一类对称函数不等式的控制证明

利用控制不等式的理论和方法证明了对称函数的几个有趣不等式 ,整个讨论过程中 ,Schur凸函数起了重要作用 .

L_p空间中的对偶混合均质积分商函数

在L_p对偶混合均质积分的基础上,给出了L_p空间中星体的对偶混合均质积分商函数的概念.通过积分方法,结合径向Minkowski线性组合、径向Blaschke线性组合,以及调和径向Blaschke线性组合,得到了L_p对偶混合均质积分商函数的Brunn-Minkowski型不等式.

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式(英文)

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K+¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.

涉及单形内一点和内外径的一类不等式

设 n维 Euclid空间 En(n≥ 2 )中单形 Ω(A)的顶点集为 A={ A0 ,A1,… ,An} .,Ω(A)内任一点 P至侧面 { A0 ,A1,… ,An} \{ Ai}的距离为 di(i=0 ,1,… ,n) ,Ω(A)的外接超球半径和内切超球半径分别为 R、r,记C( n,α) =(2 (n+ 1 2 ) + (n+ 1) 2α- (n+ 1) α) / 4 (n+ 12 ) ) α(α≥ 1) ,本文建立了涉及Ω (A)内一点的不等式∑0≤ i<j≤ n1(didj) α≥ C( n,α)12 a +((n+ 12 ) - Cn,αn2 aR2α ,并推广了文献 [2 - 3]的结果 .