无爪图中具有指定长度的路因子

在无爪图G中,设σ2(G)表示不相邻顶点度和的最小值.令|V(G)|=n=k∑i=1ai,ai 6,1 i k,并且σ2(G)n+k-1,证明了对于图G中任意的k个顶点v1,v2,…vk,都存在点不相交的路P1,P2,…Pk,使得对于1 i k,都有|V(Pi)|=ai并且vi是路Pi的一个端点.

二分图中含有大圈的2-因子

设G=(V1,V2;E)是一个二分图,其顶点数目满足|V1|=|V2|=n(k+1)s+1,s和k是满足s 3并且k 1的两个正整数.定义σ1,1为图G的属于不同分划中的不相邻顶点的最小度和,证明了如果σ1,1(G)2「(1-1s)n﹁+2,则G有一个2-因子包含至少k个圈,使得每个圈的长至少为2s.

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d,那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。

二部图中过特定点的点不交弦圈

弦是指连接圈上的两个点构成的一条边,使得这条边不属于圈上。如果一个圈至少有一条弦,那么我们称这个圈为弦圈。本文给出了二部图中过含特定点集点不交弦圈的最小度条件。

二分图中关于Enomoto问题的结果

设k,n1和n2是3个正整数,G=(V1,V2;E)是一个二分图,使得|V1|=n1,|V2|=n2,其中n1≥2k+1,n2≥2k+1并且n1-n21.如果对任意不相邻的x∈V1和y∈V2,都有d(x)+d(y)≥2k+2,则G包含k个相互独立的圈.以上结果部分地回答了Enomoto提出的关于二分图有独立圈的问题.

无爪图中点不相交的特殊四阶子图

如果图中不存在同构于K_(1.3)的诱导子图,则称这样的图为无爪图.令K_4^-表示从K_4中去掉一条边后得到的图.Faudree等人研究了无爪图中点不交三角形的个数与其最小度之间的关系,受此启发,我们研究了无爪图中点不交的K_4^-个数与其最小度以及阶数之间的关系.设G是阶数为n且最小度为δ≥5的无爪图,我们证明了G中包含至少((δ-4)/(7δ-8))n个点不交的K_4^-.作为推论,每—个阶数n≥28且δ>(n/7)等的无爪图至少包含(n-7)-2个点不交的K_4^-.

标准多重二部图中点不交的重4圈

若多重二部图中不同划分的任意一对点之间至多包含两条边,则称其为标准多重二部图.令D是一个标准多重二部图,使得|V_(1)|=|V_(2)|=n≥2,其中n是正整数.我们证明了若D的最小度至少是3n/2,则D一定包含[n/2]个点不交的4圈,并且当n为奇数时,上述n/2个4圈中的前n-3/2中的每条边都是重边,剩余的一个4圈中至少有3条边是重边;当n为偶数时,前n-4/2个4圈的每条边都是重边,剩余的两个4圈中每个至少有3条边是重边,除非有一个例外.

标准多重图中点不交的重边四边形

圈长为4的图叫做四边形,任意两个顶点之间边数至多为2的多重图叫做标准多重图,圈上的四条边都是重边的四边形叫重边四边形.本文证明了:如果M是阶数为4k的标准多重图,k是正整数,且M的最小度至少为6k-2,则除了三个特例之外,M包含k-1个重边四边形和一个有三条重边的四边形,使得这k个四边形彼此点不交.