一类非线性抛物型方程组的交替方向多步法及其理论分析

针对一类完全非线性抛物型方程组提出并分析了一类向后差分多步全离散Galerkin格式,并且用交替方向预处理迭代法求解多步全离散Galerkin法在每一时刻所产生的代数方程组,得到了最优阶的L2模误差估计.

一类非线性抛物型方程组的交替方向变网格有限元方法

本文对一类非线性抛物型方程组提出并分析了一类全离散交替方向变网格有限元格式 ,且在相当一般的情况下得到了最佳的L2

一类非线性抛物型方程组的体积有限元方法及理论分析

对一类非线性抛物型方程组构造了向后Euler-体积有限元格式,并进行了理论分析,得到了最优阶H1-模误差估计.数值试验说明该方法在不损失精度的同时大大减少了计算量.

一类非线性抛物型方程组的变网格有限元方法及其理论分析

对一类非线性抛物型方程组提出并分析了一类全离散变网格有限元格式 ,从而在不增加计算量的基础上更加充分地发挥了有限元数值解法的高精度优越性 ,并在相当一般的情况下得到了最佳的L2

求解欧拉方程组的一类新型自适应多分辨格式

就一维欧拉方程组的初始问题运用小波分析理论 ,利用依赖数据重构技术 ,给出了一类新型的自适应多分辨格式 .首先利用小波基所固有的特性并借助于已知条件对解的未来趋势进行预测 ,从而得到解的光滑区域和剧烈变化区域 ,进而确定在解的时间进展时通量的算法 ,即仅在解的间断点附近采用消费较高的本质无震荡格式通量和消费相对较高的中心差分格式通量 ,而在解的大部分光滑区域则采用简单的插值通量 。

Finite Volume Element Predictor-corrector Method for a Class of Nonlinear Parabolic Systems

A finite volume element predictor-corrector method for a class of nonlinear parabolic system of equations is presented and analyzed. Suboptimal L^2 error estimate for the finite volume element predictor-corrector method is derived. A numerical experiment shows that the numerical results are consistent with theoretical analysis.

求解线性Sobolev方程的分裂型最小二乘混合元方法

本文通过引入适当的最小二乘极小化泛函,对一类线性Sobolev方程提出了两种分裂型最小二乘混合元格式,格式最大优点在于将耦合的方程组系统分裂成两个独立的子系统,进而极大降低了原问题求解的难度和规模,理论分析表明格式对原未知量及新引入的未知通量分别具有最优阶L^2(Ω)模误差估计和次优阶H(div;Ω)模误差估计.数值试验很好的验证了这一点.

Sobolev方程的扩展混合体积元方法

基于最低次R-T混合有限元空间,提出了求解一类Sobolev方程的扩展混合体积元格式,利用微分方程先验误差估计技巧,给出了扩展混合体积元解的误差分析,分别得到了扩展混合体积元半离散格式和全离散格式解的次优阶L2误差估计,数值试验很好地验证了这一点。