时间分数阶KdV方程的级数解

主要考虑Riemann-Liouville积分和Caputo导数意义下的分数阶KdV方程初值问题,通过一类迭代法构造分数阶KdV方程在实数域上的级数解,并将这类迭代法推广到复空间上,建立了分数阶KdV方程在复数域上的级数解.这类迭代法只依赖于初值的选取,对于非线性分数阶偏微分方程,甚至是耦合系统,都能有效地建立级数解.

一维波动方程的KAM不变环面

利用无穷维KAM理论,证明一维非线性波动方程在反周期边界条件下存在Whitney意义下光滑的小幅拟周期解,并在相应无穷维动力系统中这些解形成一个有限维的不变环面.

利用待定系数法构造分数阶MKdV方程级数解

考虑了一维分数阶MKdV方程的初值问题:{D_t~αv(x,t)+6v^2v_(xt)+v_(xxx)=0,0<α≤1;v(x,0)=a)0(x).其中v=v(x,t),x∈R,t>0,a_0(x)∈C~∞.利用待定系数法构造了分数阶MKdV方程的级数近似解.

利用改进的(G'/G)函数法求解非线性发展方程的行波解

借助于Matlab软件,利用改进的(G'/G)函数法获得了修正的非线性Degasperis-Procesi方程和非线性波动方程精确形式的行波解,并且把用改进的(G'/G)函数法获得的结果与双曲正切函数法或(G'/G)函数法得到的结果进行比较.结果表明,该方法更有效,且可得到更多的精确形式行波解.

广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解

应用改进的Jacobi椭圆函数法,获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解.结果表明,在极限情形下,某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解.该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G)-函数展开法,并借助Mathematica科学计算软件,得到时-空分数阶非线性Kuramoto-Sivashinsky方程的双曲函数形式、三角函数形式和有理函数形式的精确行波解.结果表明,(G′/G,1/G)-函数展开法简单有效,并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.

Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解

用改进的Jacobi椭圆函数法,获得了Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解.结果表明,在极限情形下,部分解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解.该方法也可用于求解其他非线性发展方程的精确行波解.

一类五阶非线性发展方程的孤波解

用简化的Hirota方法研究一类五阶非线性发展方程的孤波解,通过构造辅助函数得到了该五阶发展方程的单孤立子解和双孤立子解.结果表明,通过该方法可以得到更一般形式的N-孤立子解.

具Volterra型的2k阶时滞泛函微分方程的周期解

讨论2k阶含Volterra项的时滞泛函微分方程在L2(0,2π)空间中的2π周期解问题,利用Schauder不动点定理和傅氏分析技术获得了其周期解的存在性与惟一性.