“线面垂直判定定理”:从历史看证明、找模型

历史上数学家给出过的多种线面垂直判定定理的证明可以让学生体会数学严谨求实、不断创新的精神,对于培养学生的逻辑推理能力有一定的价值。从HPM视角设计＂线面垂直判定定理＂一课的教学：通过身体与地面的位置关系,引出线面垂直的概念;激发需求后,利用实物操作验证（演示）,引出线面垂直的判定定理;引导学生利用历史上的勾股定理方法和等腰三角形三线合一方法证明线面垂直的判定定理,并播放微视频,印证学生的方法,介绍其他的方法;在练习巩固的过程中,介绍鳖臑这一中国古代数学中的线面垂直模型。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。

关于数学文化融入高中数学课堂的几点思考

要锻炼学生的数学能力,培育学生的理性精神,促进学生全面发展,把数学文化融入课堂是一种有效的途径。数学文化的融入能让学生感受到数学之趣、数学之美和数学的内涵。教师需要通过日积月累的数学文化熏陶,让越来越多学生了解数学、喜欢数学。

HPM视角下的基本不等式教学——从历史到课堂,从外延到内涵

以"两元代数式之间的关系是否恒成立"为问题情境,引入基本不等式a2+b2≥2ab,a,b∈R,并找出基本不等式的代数特征.探究赵爽弦图中蕴含的不等关系,得出基本不等式.逆向思考怎样由基本不等式构造赵爽弦图,体会基本不等式的代数特征与几何图形的关系.由帕普斯模型中线段长短的比较,得出不等式a+b≥2(ab)1/2,a,b∈R+.探究两个基本不等式a2+b2≥2ab与a+b≥2(ab)1/2,a,b∈R+之间的关系,得出前者是后者的推广,后者是前者特殊情况的结论.

为归纳法正名 为递推关系搭桥

在数学归纳法教学的引入过程中，给出三种引入方式，从而更正部分师生认为归纳法不够严谨、不是好方法的错误观点．在数学归纳法递推关系的教学过程中，有别于传统的多米诺骨牌类比得出数学归纳法的做法，通过特殊的数列例子得出数学归纳法，使概念的得出更加自然、学生更容易理解．

HPM视角下的“二面角”概念教学设计与实践

文章重构式地运用数学史料,引导学生从实际情境中抽象出二面角的概念,并设置一系列探究活动,让学生思考并讨论二面角的平面角定义的合理性。在这一过程中,培养学生的数学抽象和逻辑推理的核心素养。数学史为该节课预测学生学情、设置探究问题、解释定义合理性提供了素材和思路,同时也为学生树立正确的数学观提供了德育路径。

和差术在高三数学复习课中的应用

高三数学复习不仅要强调题型的归纳,方法的总结,数学思想的提炼,还要追问题目背后的数学内涵。文章首先从历史上最早的二元问题——古巴比伦泥板上的数学问题入手,学习和差术的概念,并利用这一特殊的化归方法解决二元方程组的问题;其次,利用所学和差术的向量模型——极化恒等式解决较难的向量数量积问题;再次,将向量、方程、不等式、函数等相关问题抽象成与和差术相关的二元问题;最后,挖掘和差术的数学内涵,即利用对称性的化归方法,解决具有对称性的二元数学问题。这种从“术”到“道”再到“源”的思考方式,体现了高阶的数学抽象能力。