非牛顿流固耦合问题的半隐式分区ALE有限元-间断有限元耦合算法研究

针对非牛顿流固耦合问题,提出了任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE)框架下的半隐式分区有限元-间断有限元耦合算法。其数学模型主要包括非牛顿流体和固体结构的控制方程,以及流体-固体交界面上的边界条件。固体结构由弹性材料组成,非牛顿流体由幂律型本构模型描述。用分裂格式对非牛顿流体控制方程进行解耦,得到若干子方程;通过有限元、间断有限元方法求解对应恰当类型的子方程。用中心差分及标准有限元方法分别对固体结构弹性动力学方程进行时间和空间离散;用修正的Laplace移动网格方法处理固体结构的形变及流体区域网格的变化过程。最后用数值算法研究了带有圆弧顶端梯形结构体的非牛顿流固耦合问题,并详细分析了结构体高度、入口速度及流体特性等因素对流固耦合问题的影响及机理。

三维非牛顿流体充填过程的有限元-间断有限元数值模拟研究

针对三维非牛顿流体充填问题,建立了有限元-间断有限元耦合算法。对于两相Navier-Stokes方程,基于压力增量修正格式分三步求解,分别采用二次和一次拉格朗日插值多项式求解速度和压力,以确保计算过程稳定。采用守恒型水平集(level set)方法追踪运动界面,并依据间断有限元方法求解水平集和重新初始化方程。以三维圆球剪切流动及非牛顿流体三维平板型腔充填过程为例,并与已有文献的数值和实验结果进行比较,以验证数值算法的稳定性、准确性以及流体的质量守恒性。

基于卷积神经网络模型数值求解双曲型偏微分方程的研究

人工神经网络近年来得到了快速发展,将此方法应用于数值求解偏微分方程是学者们关注的热点问题.相比于传统方法其具有应用范围广泛(即同一种模型可用于求解多种类型方程)、网格剖分条件要求低等优势,并且能够利用训练好的模型直接计算区域中任意点的数值.该文基于卷积神经网络模型,对传统有限体积法格式中的权重系数进行优化,以得到在粗粒度网格下具有较高精度的新数值格式,从而更适用于复杂问题的求解.该网络模型可以准确、有效地求解Burgers方程和level set方程,数值结果稳定,且具有较高数值精度.

带有障碍物溃坝流动问题的有限元数值模拟研究

针对下游带有障碍物的溃坝流动问题,本文基于两相流动模型,在有限元算法框架下对其进行数值模拟研究。依据水平集(Level Set)方法追踪运动界面,并引入了一个简单的修正技术,保证较好的质量守恒性。为了精确表示运动界面,采用稳定和有效的间断有限元方法求解双曲型Level Set及其重新初始化方程。对于两相统一Navier-Stokes方程,首先利用分裂格式对其解耦,然后通过SUPG(Streamline Upwind Petrov Galerkin)方法进行数值求解。模拟研究了下游带有障碍物的牛顿流体溃坝流动问题,得到的数值结果与文献已有模拟结果及实验结果均吻合较好。此外,还考虑了幂律型非牛顿流体,并分析了不同特性非牛顿流体对于溃坝流动过程和界面形态等的影响。

自由界面问题的拉格朗日粒子和流体体积耦合算法

针对自由界面问题,构建了拉格朗日粒子和流体体积(volume of fluid,VOF)耦合算法.拉格朗日粒子方法可以准确追踪运动界面,但是一般很难保证流体的质量守恒性.VOF方法可以保证很好的质量守恒性,但是不容易计算界面的几何信息.因此,本文构造了一种耦合算法,吸收两种方法的优点.耦合算法中还引入了四叉树自适应网格技术,可以在大变形区域提高界面的分辨率,并能减少计算量.利用耦合算法模拟经典的Zalesak旋转盘问题和单涡剪切流动,数值结果和文献已有结果吻合较好,验证了耦合算法的稳定性、有效性和准确性.

三维非等温聚合物熔体充填问题的相场方法

针对三维非等温聚合物充填问题,基于相场方法进行数值模拟研究。依据相场模型参数可以将整个区域内的流场控制方程写为统一形式,并采用Cahn-Hilliard方程追踪牛顿和非牛顿流体之间的运动界面。此外,Cross-WLF模型用来描述非等温条件下,聚合物熔体粘度的变化规律。依据特征线分裂格式对于统一的Navier-Stokes方程进行解耦,并采用FEM和SUPG方法分别求解椭圆型、对流-扩散型子方程。以长方体薄壁型腔及带有圆柱嵌件的长方体薄壁型腔为例,实现三维非等温聚合物熔体的充填过程,并分析注射速度及浇口尺寸对于充填过程的影响。数值结果与实验结果吻合较好,并且能够保证非牛顿流体较好的质量守恒性。

聚合物充填过程中裹气现象的数值模拟

针对聚合物充填过程中的裹气现象,采用一种有限元(FEM)-间断有限元(DG)耦合算法对其进行数值模拟。对于自由运动界面,采用水平集(Level Set)方法进行捕捉;用XPP(eXtended Pom-Pom)本构模型来描述黏弹性流体的流变行为。采用有限元-间断有限元耦合算法求解统一的流场方程,并采用隐式间断有限元求解XPP本构方程、Level Set及其重新初始化方程。数值结果与文献中的实验结果及模拟结果吻合较好,验证了数值方法的稳定性及准确性。分析带有非规则嵌件型腔内,注射速度及浇口尺寸对裹气现象的影响,裹气容易出现在较高注射速度及较小浇口的情形。