求解抛物方程的MPI并行方法

数值求解偏微分方程广泛应用于数学与工程领域。大规模数值计算在当今科学技术运用中得到飞速发展,其中可并行的有限差分格式受到越来越多的重视。在本文中,主要阐述了经典的分组显示方法求解抛物方程,并简单扼要的分析了该格式的建立以及稳定性。随后本文着重介绍了如何在MPI并行环境下对该格式进行数值计算,构建了两种不同的并行计算模型,即阻塞通信(等待模式)和非阻塞通信(即非等待模式)模式。并与非并行状态下的差分格式做出比较,结果表明,相对于一个进程求解偏微分方程,两种模式都表现出较好的效果,而且非阻塞通信相较于阻塞通信模式亦表现出较好的并行效率。

基于MPI的一种有限并行差分格式求解四阶抛物方程

在大规模的科学与工程计算问题中,并行计算能够节省大量的时间,本文针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式。利用Saul’yev非对称格式进行恰当的组合,形成求解抛物方程的四点格式。四点格式是显式求解的,因此可以将空间区域分为若干子区域,每个子区域独立计算。验证分析表明,该格式是绝对稳定的。随后本文着重介绍了在MPI并行环境下对该格式进行数值计算,构建了两种不同的MPI并行算法并与串行状态下的有限差分格式做出比较,即阻塞通信(等待通信)和非阻塞通信(非等待通信)模式。相对于串行算法运用四点格式求解四阶抛物方程,两种并行通信模式都表现出极好的效果,而且,非阻塞通信模式下的计算由于相对减少了一部分数据的通信等待时间,使得相对于阻塞通信模式,非阻塞通信模式表现出较好的并行效率。