例谈临界值法求解不等式恒成立问题

本文在文章《从几何直观的视角研究不等式恒成立问题》的基础上,以求解几道2023届高三模拟试题中的不等式恒成立问题为例,深入介绍临界值法的四种应用,进一步的扩充了该方法的应用范围.

临界值法与必要条件

文章论述了临界值法与必要条件的关系,探究临界值法结合必要条件求解不等式恒成立问题,即在使用临界值法的过程中,先利用方程的部分解以及临界点产生必要条件,再证明其充分性.解决了方程不能解、函数不是关于参数单调的情况下临界值法的使用问题,是对临界值法的进一步完善.

有法放缩 精准“取点”

介绍放缩法“取点”的文章不少,但多是对一些常用放缩不等式的总结及运用,对如何探究需要的放缩不等式在方法上缺乏提炼,而且实际操作起来这些放缩不等式很难对号入座,使得解题时仍然困难重重,最终“取点”失败居多.该文就如何“取点”展开研究,介绍如何利用放缩法“取点”行之有效的做法,揭开了“取点”的神秘面纱.

例谈圆锥曲线中的非对称问题

一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,则这样的多项式叫做对称多项式,简称对称式,除此之外均称为非对称式.圆锥曲线解答题中直接或间接求解非对称式问题我们称为非对称问题,该问题集直线与圆锥曲线位置关系,点与圆锥曲线的位置关系,方程与不等式等数学知识于一体,经常在知识网络交汇处设置问题,综合性较强,有一定难度.

关于“成对数据的统计分析”的教学理解与思考

对人教A版《数学》(选择性必修第三册)第八章“成对数据的统计分析”的教材结构;从育人价值,教学特点,结合案例探讨内容逻辑和认知规律的融合、信息技术与统计内容的融合,给出了在教学中应准确把握统计的学科特点,重视统计思想和统计含义的理解,结合典型案例学习统计内容,合理使用信息技术辅助教学四条教学建议.

从直观想象的视角研究不等式恒成立问题

从直观想象这一全新的视角出发对不等式恒成立问题展开研究,得出了不等式恒成立问题的几何直观解释,并借助对不等式恒成立问题的几何直观理解得到了一种求解该类问题的全新解法,以此求解近年的高考真题及模拟试题.

再谈导数中的双变量问题

在近几年各地高考及模拟试题中,导函数压轴题频繁出现双变量的问题,此类题型因含有两个变量,思维量大,解题方法灵活,对学生的数学抽象、数学运算等核心素养提出了很高要求.为此,本文通过具体例题的求解谈谈求解导数中双变量问题的解题思想和几种有效方法,希望能对广大教师同行的教学有益.

高中数学课堂教学的自然之路

高中人教A版《数学》教材主编寄语中指出：“数学是自然的，是水到渠成的、浑然天成的，不仅合情合理，甚至很有人情味，学习数学要摸索学习的方法．”事实上，数学的自然性是数学学科的本质特点之一，包括数学概念、数学方法、数学思想的起源和发展都是自然的，它的形成及被认识也是自然的．因而，在数学教学中，要尽量做到教学情境的创设，数学概念的呈现，思维的形成发展，方法的生成使用，学习能力的提升成为自然，使数学知识的发生发展和学生认识数学的思维过程有机融合．使学生体会到数学的自然、有用、有趣、严谨而生动，从而充满兴趣地积极参与到数学教学活动中，

2021年八省市高考适应性考试第22题的求解思路与背景分析

本文对2021年八省高考适应性考试数学试卷导数压轴题的求解思路与命题背景进行分析,运用数形结合、分类讨论以及先必要后充分的思想给出了该题的解析,并挖掘出了本题的泰勒展开式、高考试题和模拟试题的命题背景.

一道竞赛题的推广

2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）第11题如下：

一个鲜为人知的误区——三角函数问题中区间与集合的使用

目前，三角函数问题中区间与集合等同使用非常普遍，不仅是日常教学、解题中还是诸多教辅中，甚至是高考参考答案都是如此，这是否规范？本文从教学中遇到的问题出发．对该问题进行深入探讨．

高中数学课堂教学中自然提问的思考与探究

1引言听了一节“函数的单调性”的新授课,引发了我对数学课堂教学中提问这一环节的深入思考.案例师:(用多媒体投影给出了某一天某地气温随时间变化的图象,略)请同学们观察图象,说出气温在哪些时间段内是逐步升高的或逐步下降的?学生看图之后议论纷纷.师:什么叫做“随时间的增大气温逐步升高”?生1若有所悟,但又不好表达,似乎只能重复“随时间的增大气温逐步升高”的说法.

怎样的四面体能够补成长方体?—–谈补形法求解四面体外接球问题

近年来求多面体的外接球问题在高考试题、各地模拟试题中频频出现,成为了热点问题,其中四面体的外接球问题最具代表性.求四面体外接球问题的两种常用方法一是截面法,即找球心求半径;二是补形法,即将四面体补成长方体(四面体的所有顶点均为长方体的顶点),也就是等价转化为求长方体的外接球问题.通过检索大量的文献发现,写四面体外接球问题的文章不少,而且必然会提到上述两种常用解法.关于补形法,绝大多数文章都只是列举几种常用的可以补成长方体的四面体,普遍存在类型不全、归类不准确、重复等问题,而且没有给出严格的数学证明.那么,到底什么样的四面体能够补成长方体呢?

探究本质 转化巧解

如果是一样的，那么反比例函数的解析式与双曲线的标准方程在形式上为什么有这么大的区别？笔者相信这个问题仍然困扰着很多学生甚至少数老师．当时给学生的回答：可能是建系的方式不一样导致的．两者之间究竟有怎样的联系，之后也没有进行仔细研究就不了了之了，直到最近遇到这样一道题目.

伴随圆锥曲线的一个统一性质

按照文[1]的定义，我们把双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,

4例乳腺硬化性腺病冰冻切片诊断为乳腺硬癌的原因分析

乳腺肿块在术前检查不能确定良恶性时,而在术中做冰冻切片观察,可达到快速病理诊断、指导外科医师手术大小和范围的目的。现总结4例乳腺硬化性腺病术中冰冻切片观察误诊为乳腺硬癌,旨在探讨其误诊原因,以提高对该病的准确率,更好的为临床服务。

心包腔穿刺中心静脉导管置管引流治疗心包积液84例临床疗效观察

目的评价B超定位下心包腔穿刺中心静脉导管置管持续引流治疗心包积液的临床疗效及安全性。方法 84例患者均在B超定位下,在心尖部或剑突下进行心包腔穿刺,置入中心静脉导管持续引流,观察患者的液体引流及临床情况。结果全部病例均安全置管引流,临床症状明显改善,流管时间3~18d,平均6d,所有患者术中、术后未发生并发症。结论在B超定位下,经皮心包腔穿刺中心静脉导管置管持续引流治疗心包积液,是一种安全有效的临床治疗方法。

12例胃粘黏膜内镜活检误诊溃疡病的原因分析

胃溃疡是消化系统常见的疾病之一，胃镜活检是诊断此病常用的方法，但胃镜活检取材浅，不可能见到溃疡病组织学诊断标准的全层病变，仅见炎性渗出和球死组织不全是溃疡病，而有些是伴有溃疡病形成的其他疾病，本文总结12例，意在探讨其误诊的原因。

慢性充血性心力衰竭治疗中螺内酯与比索洛尔的临床价值

目的:观察螺内酯与比索洛尔治疗慢性充血性心力衰竭患者的临床疗效。方法:回顾分析某院84例慢性充血性心力衰竭患者的临床资料。结果:A组患者的LVEF、LVESV、心功能级别以及不良反应率等指标均优于B组(P<0.05)。结论:应用比索洛尔与螺内酯治疗慢性充血性心力衰竭患者,能够有效改善心功能,提高安全性。