高职数学教学中培养学生创造性思维教学模式的建构

培养学生的创造能力是当前高职教育改革的主旋律,创造性思维能力的培养是培养学生的创造能力的核心。以何克抗教授所给出的随意创造性思维加工过程为理论依据,结合高职数学教学的特点,构建了在高职数学教学中培养学生创造性思维的教学模式,给出了实施教学模式的教学策略和实施时应注意的问题。

指数均值、对数均值与幂均值的序关系

自1957年Ostle和Terwilliger发现不等式以来,指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系引起了不少学者的兴趣.1983年,徐利治教授用分析方法证明了林同坡不等式和Stolarsky不等式.利用徐利治教授的分析方法和无穷小技术,对指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系进行系统讨论,得出了一些有意义的结果.

Bernoulli方程的一个极大类型

给出形如dydx=P(x)M(y) +Q(x)N(y)的微分方程的线性化条件 ,讨论了Bernoulli方程、Riccati方程的线性化问题 。

R上的和积变换与指数函数的关系

首先在研究了R上和积变换的基本性质以及连续与可导的粘性的基础上,讨论了R上和积变换与指数函数的关系,给出了指数函数的严格定义,最后构造了一个R上的和积变换处处不连续的实例.

有限和式的积分放缩及应用

本文给出有限和式sum from k=1 to nf(k)的积分放缩的若干结论,并讨论其在求极限、证明不等式和无穷级数收敛性等问题中的应用。

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.

具有脉冲和密度制约的捕食与被捕食系统的定性分析

对具有脉冲控制策略和捕食者具有密度制约的捕食与被捕食系统进行了定性分析.利用脉冲微分方程中的Floquet理论和比较方法证明了当脉冲周期小于某临界值时,系统的害虫根除周期解是全局渐近稳定的,进一步给出了系统持久性的条件.