广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解

该文从新谱问题出发,得到一个新的(2+1)-维广义Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程在Lax对非线性化下被分解成可积的常微分方程.接着,给出了一个有限维Hamilton系统并且证明在Liouville意义下是完全可积的.通过引进Abel-Jacobi坐标把Hamilton流进行了拉直,借助Riemannθ函数得到了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程的拟周期解.

一个新的李代数,新的非线性可积耦合及其哈密顿结构(英文)

通过引入一个新的显式李代数得到了一个孤子族的非线性可积耦合,利用相应圈代数上的变分恒等式给出了非线性可积耦合的哈密尔顿结构.本文所给的方法也可以应用于其它孤子族的非线性可积耦合.

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解（英文）

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.

一个(2+1)-维浅水波方程的精确解

主要考虑一个浅水波方程,介绍了有关孤子理论和双线性算子的定义,通过变量代换,将孤子方程化为双线性形式的微分方程,再从方程的双线性导数形式出发,利用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.最后又求出它另外一种形式的Wronsky-解.

超Guo族的自相容源和守恒律

基于超矩阵Lie代数和超迹恒等式,建立了超Guo族的带有自相容源方程,还给出了超Guo族的无限守恒律.其中费米变量在超可积系统的计算过程中起了重要作用.

Guo族非线性可积耦合的哈密顿结构及其守恒（英文）

基于可积耦合的基本理论,我们给出了构造孤子族非线性可积耦合的一般方法,并用相应圈代数上的变分恒等式来求可积耦合的哈密顿结构.作为应用,我们给出了Guo族的非线性可积耦合及其哈密顿结构.最后,给出了Guo族非线性可积耦合的守恒律.

实变函数论课程教学改革初探

根据实变函数的教学实践，介绍了该课程教学改革的一些具体做法．

转型时期“实变函数论”课程的改革与实践

"实变函数论"是数学与应用数学专业一门重要的基础课.为了搞好转型时期该课程的教学,笔者结合"实变函数论"课程的教学实践,介绍了一些改革与实践的方法.

分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其非线性可积耦合（英文）

基于超代数上的分数阶超迹恒等式,我们得到了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族及其超Hamilton结构,并且给出了分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.本文的方法还可以应用于其它的分数阶超孤子族.

超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合及其哈密尔顿结构

基于一类新的Lie超代数,给出了超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合,它能约化成经典的Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合.利用相应Loop超代数上的超迹恒等式,得到了超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积偶的超哈密尔顿结构.这种方法还可以推广到其它的超孤子族.

Hirota方法在孤子方程中的应用

考虑了一个重要的孤子方程:(2+1)-维Gardner方程,介绍了双线性算子的定义及其主要性质,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程.最后,从方程的双线性导数形式出发用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.

两类超Tu族的自相容源和守恒律

基于两类不同的Lie超代数和超迹恒等式,建立了两类超可积Tu族的自相容源方程.另外,还建立了两类超可积Tu族的无穷守恒律.特别地,费米变量在超可积系统里面起了重要作用,它不同于一般的可积系统.

Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合及其Hamilton结构（英文）

本文研究了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合.利用分数阶等谱问题和非半单矩阵Lie代数上的非退化、对称双线性形式,得到了Kaup-Newell族的分数阶非线性双可积耦合,并求出了Kaup-Newell族双可积耦合的分数阶Hamilton结构.本文的方法还可以应用于其它孤子族分数阶可积耦合.

Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其自相容源

基于新的非半单矩阵李代数,介绍了构造孤子族非线性双可积耦合的方法,由相应的变分恒等式给出了孤子族非线性双可积耦合的Hamilton结构.作为应用,给出了Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合及其Hamilton结构.最后指出了文献中的一些错误,利用源生成理论建立了新的公式,并导出了带自相容源Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性双可积耦合方程.

一个(1+1)-维孤子方程的精确解

主要考虑一个(1+1)-维孤子方程,介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解.

Hirota方法在孤子方程中的应用

主要考虑一个重要的孤子方程:BLMP—方程.介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解,最后又求得它的另外一种形式的Wronsky-解.

压缩映射原理及其应用

文章介绍了压缩映射原理，并给出了它在隐函数存在性，微分方程解的存在唯一性，求方程的近似解和求数列的极限四个方面的重要应用。

泛函分析课程教学改革初探

根据泛函分析课程的教学实践,探讨了泛函分析课程教学改革.

可控负荷菜单定价方法研究

合理的需求侧电价是促进和引导用户实施需求响应的关键因素.借助机制设计中激励相容理论,基于地域分散、数量庞大的可控负荷参与市场交易时的报价信息,提出了以系统供电成本最小为目标的用户类型离散的可控负荷菜单定价方法.该定价方法仅需通过用户上报的信息数据得到用户类型划分,有效反映不同类型可控负荷对价格响应的差异性,促进用户自愿参与市场交易,降低系统供电成本.在一定程度上促进了可再生能源的利用,同时也为需求侧电价设计提供了理论参考.

“金课”建设背景下研究生课程优化路径研究

研究生课程承载着新时代高层次人才培养的重要使命,是实现研究生培养目标的基础环节。本文以省内某联合培养硕士研究生单位数学专业课程为个案,从研究生课程设置现状分析出发,针对目前研究生课程存在的问题和形成原因,讨论了“金课”建设背景下搭建梯级课程体系、优化丰富课程内容、深度融合课程知识等研究生课程优化路径设想策略,以期进一步推动研究生课程内涵式建设,促进研究生人才培养质量的提升。