关于∑cosA cosB及∑sinA sinB的几个不等式

在△ABC中，记f（A，B，C）=∑cosAcosB：cosAcosB＋cosBcosC＋cosCcosA，g（A，B，C）=∑sinAsinB=sinAsinB＋sinBsinC＋sinCsinA，本文给出关于f（A，B，C）及g（A，B，C）的几个不等式．

椭圆的一个性质的推广

文[1]给出了对椭圆的一个长轴端点张直角的弦所在直线过定点．即： 命题 在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）中，自长轴的一个端点D，作互相垂直的两条直线交椭圆于A、B，连A、B交x轴于E，则E为定点．

若干数学问题的简证

本文给出数学通报刊出的几个数学问题的简证． 1 数学问题1464 若a，b，c为实数，且a＋b＋c=1，则√7/5≤√a＋b＋2b＋c√3c＋a≤√119/10.

a2+b2+c2≥bc+ca+ab≥431/2S的一个类似

在△ABC中，△ABC的面积为S，角A,B,C的对边分别为a,b,c,有一个很熟悉的不等式链：

不等式中的一对姐妹花

若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有（1/b＋c -a）1/c＋a-b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。

不等式sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤(1/8)的一个隔离

在△ABC中，有一个熟知的不等式 sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8. 本文给出它的一个隔离： sinA/2sinB/2sinC/2≤1/512（2sinA/2＋1）^2（2sinB/2＋1）^2（2sinC/2＋1）^2≤1/8.

一个不等式猜想的证明

对于正数ai〉0，i=1，2，…，n，k为给定的正整数，若^n∑i=1ai=1，笔者在文[1]末提出了猜想：