Lippmann-Schwinger积分方程广义超松弛迭代解法及其收敛特性

为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和讨论.理论分析和数值计算结果均表明:(1)与散射级数重整化相比,超松弛法具有更坚实的数学基础;(2)超松弛法可以有效地克服Born级数的弱点,得到与有限差分相当的数值模拟结果;(3)在反射地震条件下LS方程超松弛法表现优异,完全可以解决反射地震数值模拟中的强散射问题.

应用网格走时的射线路径计算方法

子射线法(Raylet method)基于走时场的互易性,可用于多路径射线的计算。针对子射线法在拾取总走时(源点到给定点走时与接收点到给定点走时之和)场极值中存在的困难与稳定性问题,提出利用反插值求取总走时场中走时横向或纵向一阶导数为零的点来构成射线路径。此外,结合多级次计算策略,利用上述算法得到了全部的续至射线。在均匀介质和垂向梯度介质中,通过与解析结果的数值对比,发现计算网格尺度与导数算子长度对上述算法的精度有一定影响;在横向变速介质中,数值试验表明该算法相对于常规运动学射线追踪只有很小的计算偏差,其对横向变速具有很强的适应能力。低速体模型和Marmousi模型试算结果表明,本文算法对复杂模型具有令人满意的计算精度和计算效率。

速度光滑对反射地震信号的影响分析

光滑处理使得单界面成为非均匀薄层,界面反射转变为层反射.为了探讨光滑处理的影响,以平面波作为入射波场,首先利用过渡层反射系数推导了反射信号的理论公式,然后就非均匀薄层下反射系数的计算问题,给出了具体的实现算法,并通过与经典Epstein过渡层反射系数解析结果的对比说明了算法的精度.最后在单界面及其被光滑后界面的对比分析中,得出了几点重要结论:随着光滑次数的增加,反射信号的到时基本保持不变,而反射信号的主频与能量呈减少趋势,其中信号能量在低光滑次数的衰减速率明显大于高光滑次数.

基于网格走时计算的弯曲界面下菲涅尔体研究

为了研究弯曲界面曲率变化对分辨率的影响,首先推导了垂直入射下来自弯曲界面的反射波和透射波界面菲涅尔带近似的解析公式,证明了公式中曲率为零恰好对应已经被推导的平界面菲涅尔带的解析公式,然后给出了利用网格走时计算方法计算弯曲界面下反射波和透射波菲涅尔体的数值实现策略,这一实现策略同时保证了网格走时计算的精度和菲涅尔体计算的精度,最后对比了不同弯曲界面(不同曲率)下的菲涅尔体相对于平界面(曲率为零)下菲涅尔体的变化.研究结果表明,界面下高速时,向斜弯曲造成菲涅尔体在界面附近变宽,使得分辨率降低;背斜弯曲造成菲涅尔体在界面附近变窄,使得分辨率提高.并且向斜弯曲对分辨率的影响程度要明显大于背斜弯曲.而界面下低速时,结论正好相反.

基于Chebyshev多项式的三维射线追踪

采用快速匹配追踪(FMM)算法计算旅行时场;根据函数逼近和正交多项式的定义,利用Chebyshev正交多项式逼近旅行时场,从而使误差在最小二乘意义下达到最小,起到一定的平滑作用;然后直接对Chebyshev插值函数施以微分运算计算旅行时场的梯度,并最终得到射线路径。数值实验表明该方法提高了射线路径计算的精度和效率。

起伏海面对反射地震偏移成像结果的影响

实际海面受风浪的影响是个随机起伏的复杂曲面.一个随机起伏的自由表面对地震波形成相当复杂的散射,进而影响波场在靶区的二次照明与成像结果;此外,起伏海面具有小尺度随机起伏的特性,难以用贴体网格等处理大尺度起伏地表的常规方法和技术对其进行逼近和处理.鉴于此,利用不等距有限差分法实现小尺度起伏海面的波场自由表面边界条件,以此进行正演、波场照明分析;利用逆时偏移(ReverseTimeMigration,RTM)进行起伏海面下的成像并对成像结果进行分析.不同模型的试算结果表明:起伏海面引起的复杂散射使靶区地下照明不均匀、成像界面发生弯曲和畸变,从而降低成像结果的分辨率和信噪比.

起伏海面条件下的反射地震响应

为了更真实地模拟起伏海面的影响,利用兼顾精度与计算效率的有限差分法,采用基于鬼点外推的不等距差分格式,采用文圣常等提出的海浪谱计算模型建立了有效波高为2m的适度平静海面起伏模型,以此研究中国海域内起伏海面条件下的反射地震响应。通过对简单的层状模型和Marmousi模型的数值模拟,得到以下认识:①受起伏海面影响,鬼波与一次反射发生不规则的干涉而产生不同的反射地震响应;②由起伏海面产生的地震反射同相轴"抖动"现象在所有时刻都存在,且与海面的起伏形态相关;③由于二次反射的不均匀照明及其与一次反射的不规则干涉,造成地震反射能量的空间分布不均匀现象,影响直达波和反射波的走时、波形、振幅、频谱、相位和带宽等,造成鬼波压制效果不佳、成像信噪比低、分辨率低、局部反演结果不收敛等一系列实际问题。