构造解几模型妙解不等式

现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养,这不仅要使学生掌握数学知识,而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法和解题能力,使他们能用数学知识和方法解决实际问题.构造法就是通过构造一定的数学模型来完成解题的一种解题方法。

一个无理方程的多种解法

无理方程问题是中学数学的难点,为了帮助大家深刻地理解掌握无理方程的解题策略和方法,本文以一个无理方程的多种解法进行探讨,希望能使大家把所学的知识融会贯通,提高数学素养及解题的灵活性,今将该题的几种解法奉献给大家。

利用伸缩变换研究椭圆赛题

将圆看成是椭圆的特殊形式,在这里,可转换思维角度,将椭圆看成特殊的圆,即平面直角坐标系X-O-Y内的椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)视为平面直角坐标系X/a-O-Y/b内的单位圆(x/a)^(2)+(y/b)^(2)=1.

三角换元巧解“希望杯”赛题

三角换元法是高等数学中的一种重要方法，在初等数学和各类竞赛中也有着较广泛的应用，灵活地运用三角换元法对数学问题进行转换，从而使得问题能够迎刃而解，现从以下几个方面举例说明。

“希望杯”中的轮换对称式

无论在高考中，还是各类数学竞赛中，常有与轮换对称式有关的最值问题，所谓轮换对称式就是在一个式子中的字母按照任何次序轮换后，结果不变，那么该式就是轮换对称式。

竞赛中的圆背景

在解数学题时,根据该问题的背景,结构特点,通过联想,恰当地构造出某个数学模型并将欲证和解的问题转化为研究该数学模型的特征,达到解题的目的,本文就竞赛中的圆背景进行解题例举.

构造解几模型求最值

有些数学问题，若能根据已知式的结构，挖掘它的几何背景，构造解析几何模型，化数为形，利用数学模型的直观性，则能简捷地求得问题的解．

常量与变量的转化

有些数学问题中的常量具有特殊性，常常暗示着某种巧妙的解题思路。例1设k为实数，试求出关于x的四次方程x4-2kx2＋k2＋2k-3=0的实数根的范围。

对一道“希望杯”最值题的探索

题目点P（x，y）在椭圆（x＋2）2/4＋（y＋1）2=1上，求x＋y的最大值，（第十五届（04年）“希望杯”高二培训题）本文对上述题目从不同的角度，不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析探索．

破解“希望杯”中的无理式最值问题

1．用复数 例1 求函数y=√x^4-32x＋80＋x^2＋4的最小值和取得最小值时x的值．

构造解析几何模型 巧解三角赛题

对于某些三角函数赛题，看上去难以入手，但若能根据题目所给的结构，挖掘出它的几何背景，然后构造相关的解析几何模型，化数为形，从而使问题快捷地解决．

等价转化

1．正面与反面的转化 例1证明：方程3^x＋4^x＋5^x=6^x的解有且只有x=3．

一道赛题 十种解法

题目已知a＋2b=3，且n，b∈R^＋，要使1/a＋1/b≥M恒成立，则M的最大值为——．

用构造思想破解三角问题

1．构造对偶式例1 求cos^2 78°＋cos^2 57°＋√2sin12°sin33°的值.解令x=cos^2 78°＋cos^2 57°＋√2sin12°sin33°=sin^2 12°sin^2 33°＋√2sin12°sin33°。

构造函数解赛题

1．构造一次函数 例1 设x，y，z∈（0，1），求证： x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．

竞赛中的七种构造法

1．构造函数例1 设x1，x2，x3，y1，y2。