椭圆与抛物偏微分方程解的凸性

我们给出椭圆与抛物偏微分方程解或其水平集的凸性的一个文献综述.从三个经典例子开始,然后介绍凸性研究的常用方法,最后给出几个定量估计,其中注重与我个人研究有关的结果.

二维Poisson方程具预定触角边值问题可解性的一个必要条件(英文)

作者在二维有界严格凸区域上考虑具预定触角的Poisson方程的可解性 ,利用极值原理和曲线坐标系 ,得到一个解存在的必要条件。

Hirota-Satsuma系统在负指数Sobolev空间中的适定性

本文利用文献［１］。

不变张量技术在半线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类中的应用

在研究椭圆或次椭圆偏微分方程的解的估计以及分类中,从20世纪70年代Obata开始发展起来的向量场方法是一个非常有用的方法.但是在不同的问题中,如何寻找所需要的向量场是一个十分技巧性的问题.本文通过引进不变张量技术与量纲守恒思想,对于典型的几个半线性椭圆或次椭圆偏微分方程,找到合适的向量场,即得到所要的微分恒等式,从而得到相关解的分类定理.本文详细给出新旧方法的对比.

具有给定Neumann边值或预定夹角边值的平均曲率方程的边界梯度估计

本文借助于曲面上的活动标架和极大值原理,给出了具有Neumann边值和预定夹角边值平均曲率方程的解的梯度估计,这是对已有平均曲率方程解的梯度估计的一个简化证明.

Hesse方程的Neumann问题的梯度估计

本文主要研究如下Hesse方程的Neumann边值问题:{σk(D^2u)=f(x,u),?x∈?,u_γ=φ(x,u),?x∈??,其中σk(D^2u)是Hesse矩阵D^2u的特征值的k-阶基本对称函数,γ是??的单位内法向量场.Neumann边值问题是偏微分方程中重要的边值问题之一,研究其解的存在性的关键是给出解的先验估计.作为第一步,本文通过选取适当的辅助函数,利用极大值原理的方法给出Hesse方程的Neumann边值问题的解的梯度估计.

椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性

偏微分方程解的水平集是一个重要研究对象,与偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性紧密相关.本文介绍椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性原理.