矩阵若尔当标准形的一个新证明

现行的不少高等代数教材中,关于“每个n级复数矩阵均与一个若尔当形矩阵相似”这一结论,大多利用λ-矩阵的性质或线性变换、线性空间等理论给出证明.本文利用矩阵的性质给出了一种新的证明.

从一道例题看高等代数中的常用方法

本文从数学归纳,矩阵分块,最小多项式,矩阵的标准形以及线性变换等多种角度证明了“幂等矩阵相似于对角矩阵”这一结论,由此展示了高等代数解题中常用的思想方法.

一些不可约循环码的权重分布

令n为qm-1的正因子.本文主要借助特征标、分圆类及Gauss周期的知识确定了GF(q)上码长为n、维数为m的不可约循环码在一些特殊情形下的权重分布,这些不可约循环码为二权、三权或是四权码.

特征为奇数的广义正交图的自同构

本文确定了特征为奇数的有限域F_q上广义正交图ГGO_(2v+δ)(q,m,S)的自同构,其中1<m<v.

特征为2的有限域上二次型结合方案

利用矩阵方法讨论了特征为 2的 q元有限域上二次型结合方案的参数计算 .对于n =2 ,3的情形计算出全部参数 ,对于n≥ 3,给出了参数P 2 -2j+1的计数公式 ,而对一般的交叉数P 给出了一组递推计算公式 ,这些公式的特点是逐步降阶的 。