注重数形结合,发展学生的思维能力

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。数形结合就是通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与直觉思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化，运用数形结合可以优化解题途径、简化解题过程。数形结合不但是中学数学基本数学思想方法之一，还能有效地培养学生的观察、类比、联想、猜想等能力和创新意识，尤其对培养学生的思维品质起到非常重要的作用。下面是笔者结合自己的教学实践，对如何运用数形结合发展学生的思维能力提出几点认识与思考，供大家参考，恳请各位同仁斧正。

注重逻辑关系 发展数学思维——以2023年新课标全国Ⅱ卷第22题为例

文章从充分必要条件视角,分析一道高考题解答过程的逻辑关系,体会数学论证和数学表达的严谨性,在问题解决中感悟探究精神和培养创新意识.并从中学数学与高等数学间联系的角度,提出解决问题的新思路,重构解方程、解不等式和含参数不等式问题的知识系统.

例谈“问思”教学法

1“问思教学模式”提出 爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的一个技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”．

抓住联系 突破思维障碍 实现有效转化——一道模考题赏析与思考

函数是高中数学主干知识,也是高考中重点考查的知识.利用导数研究函数的性质和不等关系,不但是历年高考重点考查内容,而且常常在高考中作为压轴题.今年合肥市高三第一次质量检测数学试题,第20题是利用导数研究函数单调性和证明不等式问题,笔者对此题做了深入的分析研究,并形成了以下的认识、思考,

回归自然 领悟本质——对等差数列前n项和公式推导教学过程的思考

很多老师受高考指挥棒的影响，急功近利．对数学公式原理教学，没有很好落实数学原理教学原则，不注重知识形成、发展过程．对公式的推导过程大而化之，在例题讲解和习题训练上，不惜花费大量的时间，这种做法看似效率很高，学生应用能力有所提高．其实不然，学生的这种解题能力提高是暂时的，是模仿性质的，学生对原理、公式的理解是肤浅的，对原理、公式所蕴含的思想方法都知之甚少．

一道解析几何题的推广与思考

每年高考前夕，各地都积极组织模考，今年合肥市第二次模考测试卷中，一道设计新颖的解析几何题，考查了椭圆的概念、性质、向量的坐标运算等知识，考查了解析几何的本质，对考生理性思维的考查比较深刻，要求考生具有较强的分析问题能力、综合运用知识解决问题的能力，

基于教材 谈高考试题——对2016年高考新课标I卷解析几何题的剖析与思考

近几年高考新课标I理科数学试卷，解析几何是解答题的必考内容，一般试题的难度较大，位置是第20题．今年高考新课标I理科数学试卷第20题的解析几何题，源于课本，高于课本，凸显创新．突出考查了解析几何的本质，考查考生运算求解、分析问题、以及综合运用所学知识解决问题能力，考查数形结合、函数方程、转化与化归等数学思想．笔者将从以下几个方面进行分析．

立足向量运算探究向量在数学解题中的价值

数学解题是数学教学的重要组成部分,也是数学学习的一个重要环节.正如波利亚所说：＂中学数学教学的首要任务就是加强解题训练＂.这是告诉我们,培养学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力,在很大程度上是培养学生的解题能力.

“算法初步”学习的定位与思考

算法思想是新课程强调的一种数学思想，算法的基本知识、方法和思想已渗透到人们的日常生活的方方面面，成为现代人理应具备的一种数学素养。算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。因此，算法有三个重要特征，其一是有穷性，一个算法必须保证能在执行有限步后结束，不能是无限的；其二是明确性，算法的每一步和次序必须是明确的；

深入剖析，学会反思

解决数学问题的过程实际上就是一个将问题不断转化的过程，就是将复杂问题逐步转化为简单问题的过程，化繁为简，化难为易。在转化过程中，每一步转化都应是等价转化，否则就会得到错误的结论。问题是数学的心脏，学习数学离不开解题，解题可以巩固数学知识，发展数学思维。解题难免会出现错误，因此，解题后反思尤为重要。通过反思，我们能明白错在哪里，可以对问题进行变式拓展；通过反思，我们可以发现知识间的相互联系和内在逻辑关系，增强数学学习的效果，提高思维的缜密性和创造性。

深入研究教材,探明赛题考向——溯源与评析2013年安徽省高中数学竞赛中的数列题

数列是高中数学的主干知识，是中学数学中典型的离散数学模型，是一种特殊的函数模型，也是进一步学习高等数学的基础．因此，数列是每年高中数学竞赛必考内容，且考查深刻．2013年全国高中数学竞赛安徽初赛试题中第4题和第12题，分别从不同角度和深度考查了数列知识．经过仔细分析，这两道题与新课标人教版教材的习题有密切的联系．其实，通过对教材中例题、习题进行改编、改造而形成的考题，

对常用逻辑用语中的几个问题的思辨

通过对问题的辨析,厘清命题的概念、结构,复合命题的构成,以及相悖的原因.

例谈高中数学新教材的不妥之处

本人在教学中发现新教材人教版高中《数学》(试验修订本·必修)(以下简称《数学》中有些地方值得商榷,现列举如下:

在知识系统视域下 设计课堂教学--以两角差余弦公式推导为例

数学素养是现代社会每个人应具备的基本素养.教育部制定《中国高考评价体系》,明确素质教育的目标为核心价值、学科素养、关键能力和必备知识,新高考将从基础性、综合性、应用性、创新性四个方面进行考查.发挥高考服务于选才和引导教学的功能.

在新课标的视角下评析课堂教学设计——听课与研读“课例:椭圆的标准方程”的思考

数学课堂是完善和发展人的教育活动的重要阵地,教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者,要引导学生在现实、生动、具体的情境下,去体验和理解数学知识的发生、发展的过程.在教学中,要注重数学知识间联系,用联系的观念,发展的观念看问题,敢于提出能激发学生思维,学生经过努力又能解决的问题.让学生经历探索、解决问题的过程,体会数学美妙,感悟其中的数学思想方法,这对培养学生的创新能力大有裨益.

用列举法和描述法表示集合

若集合中的元素是有限的,可用列举法表示;若集合中元素是无限的,一般用描述法表示。用描述法表示集合的方法是:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,即{x|p(x)},其中p(x)表示元素具有的共同特征。

盘点向量运算,直击向量应用

向量是数学中重要且基本的数学概念。向量既有大小又有方向,既有代数属性又有几何属性,是沟通代数、几何与三角函数的工具,为我们利用代数方法研究几何问题提供了方法和思路。本文将从如何利用向量的线性运算和数量积运算解决问题等方面,对向量的应用进行讨论和分析。