浅谈二元函数的最值

在高考中,作为一元函数性质的应用,常涉及二元函数在给定条件下的最值,考查学生灵活应用数学知识的能力,学生感到难度大,教师也常忽略系统讲解。现特选几例以抛砖引玉。二元函数的条件最值常用以下方法。

利用三角形三边关系求最值

定理:三角形任何两边的和大于第三边。推论:三角形任何两边的差小于第三边。把它们推广:动点 A 与两点B、C,当 A 不在直线 BC 上时,由上述定理及推论,必有|AB|+|AC|>|BC| ‖AB|-|AC‖<|BC|,当点 A 在线段BC 上时,|AB|+|AC|=|BC|,如图(1)。