拓扑新材料研究前沿的理论基础导引Ⅱ:多种拓扑材料

本专题旨在为感兴趣且学有余力的本科生和低年级研究生提供一条从大学物理到当前二维、三维拓扑新材料研究前沿的学习路径。专题包含两篇,本文是第二篇。基于第一篇回顾过的各种量子霍尔效应及其中的拓扑不变量,本篇介绍多种新材料,包括石墨烯、拓扑绝缘体和拓扑半金属。重点将放在晶格结构的紧束缚模型处理,以蜂窝六角晶格和方晶格为例推导出描述量子反常霍尔效应的两带模型,介绍能带结构与拓扑不变量(陈数、拓扑映射度等)的联系及其所导致的体-边对应关系(bulk-boundary correspondence)。其中自旋轨道耦合(spin-orbitcoupling)的写法、哈密顿量的傅里叶(Fourier)变换、能带结构的求解、拓扑不变量及边缘态的计算都有助于夯实初学者的理论基础。另外本篇还将简述不同种类的拓扑半金属的能带结构及其表面态。

拓扑新材料研究前沿的理论基础导引Ⅰ:量子霍尔效应

本专题旨在为感兴趣且学有余力的本科生和低年级研究生提供一条从大学物理到当前二维、三维拓扑新材料研究前沿的学习路径。专题包含两篇,本文是第一篇。本科生在大学阶段中已修习过电动力学、量子力学、固体物理等课程,但各类教材往往停留在介绍该课程的传统内容,而缺乏向前多走一步、和领域前沿研究相衔接的努力。我们希望能稍微填补这一空当。第一篇从本科生学过的经典霍尔(Hall)效应讲起,首先介绍量子力学是如何被引入二维或(2+1)维霍尔系统研究中的,然后引导到各种量子霍尔效应(包括整数、分数、反常、自旋)及其中的拓扑不变量。