聚集数据的Gauss－Markoff模型中参数估计的相对效率

文献［１］提出了聚集数据的Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆｆ模型中未知参数的两种估计。本文又提出了关于最小二乘估计的三种估计新的相对效率，并研究了它们的性质以及与文献［２］讨论过的另一种相对效率的关系。

增长曲线模型中回归系数的根方估计

本文采用根方估计Ｂ＊（ｍ）（０＜ｍ＜１）来估计增长曲线模型中回归系数Ｂ，通过根方参数ｍ值的选取，可使β＊（ｍ）＝Ｖｅｃ（Ｂ（ｍ））的均方误差（ＭＳＥ）小于β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的ＬＳＥβ＊的ＭＳＥ。本文还给出了选取ｍ值的三种方法及应用实例。

多元线性模型回归系数的主成分估计

本文对多元线性模型回归系数提出了主成分估计，并证明了主成分估计优于最小二乘估计。进一步，对最小二乘估计的任一线性变换，给出了均方误差的一个无偏估计，并应用极小化均方误差的无偏估计的方法，给出了确定偏参数的公式。

正态分布族的参数的经验Bayes估计的收敛速度

对于正态分布族｛Ｎ（μ，σ￣２）：－∞＜μ＜＋∞，σ￣２＞０｝，该文利用密度函数及其偏导数的核估计构造出参数θ＝（μ，σ￣２）的经验Ｂａｙｅｓ（ＥＢ）估计，并在一定条件下证明了θ的ＥＢ估计的收敛速度可任意接近于１．最后给出了一个实例．

增长曲线模型回归系数的广义岭估计

本文采用广义岭估计β（Ｋ）来估计增长曲线模型中回归系数β＝ｖｅｃ（Ｂ），通过Ｋ值的选取，可使其均方误差（ＭＳＥ）小于ＬＳ估计β的ＭＳＥ。同时对ＬＳ估计的任一线性变换，给出了其均方误差的一个无偏估计，并应用极小化β（Ｋ）的ＭＳＥ的无偏估计的方法，得到了确定岭参数的公式。

增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率

对于增长曲线模型回归参数的最小二乘估计,本文提出了两种相对效率,并研究了它们的性质。进一步,我们还讨论了它们之间的关系。

增长曲线模型回归系数的压缩最小二乘估计

本文采用压缩最小二乘估计Ｂ∧（ｍ）来估计设计阵呈病态时的增长曲线模型回归系数阵Ｂ．通过ｍ值的选取，可使β＾（ｍ）＝Ｖｅｃ（Ｂ∧（ｍ））的均方误差小于β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的ＬＳＥβ∧的均方误差．证明了β∧（ｍ）具有可容许性、抗干扰性和有效性，并给出了实际应用中选取ｍ值的方法．

误差协方差阵的经验Bayes估计的收敛速度

本文利用密度的混合偏导数的核估计,构造出线性模型中误差协方差阵的逆的经验Bayes(EB)估计,在一定条件下,还证明了EB估计的收敛速度可任意接近于1,最后,给出了一个实例。

误差方差阵的二次型的经验Bayes估计的收敛速度

经验Bayes(EB)估计是一种有效的参数估计,其收敛速度问题已受到人们的广泛注意,文献[1～3]都曾在这方面作过一些工作。本文考虑如下线性模型:

泊松分布参数的整数幂的联立估计和广义Bayes估计

研究了在独立样本下泊松分布参数的整数幂的联立估计。在二次损失假定下,证明了其无偏估计的改进估计和广义Bayes估计都优于无偏估计。

非线性模型误差方差估计的Bootstrap逼近和分布的收敛速度

本文对非线性模型误差方差的估计基于Jackknife虚拟值的Bootstrap方法建立了Bootstrap逼近,证明了逼近的相合性定理,得到了逼近的速度是o(n^(-1/2))。进一步,本文证明了误差方差估计的分布以理想的最佳速度o(n^(-1/2))收敛于正态分布的结论。

线性模型参数矩阵的二次型的经验Bayes估计的收敛速度

本文构造出正态线性模型误差协差阵的逆矩阵的二次型的经验Ｂａｙｅｓ（ＥＲ）估计，在一定条件下证明了这种ＥＢ估计的收敛速度可任意接近于１．最后，给出了一个实例．

多元线性模型参数估计的相对效率问题

对多元线性模型的最小二乘估计(LSE)的几种改进估计,提出了关于LSE的相对效率,并给出了其下界。

具有两个方差分量的线性模型的无偏估计和有偏估计

本文讨论了线性模型中方差分量的线性函数的估计。利用'离差—均值对应'方法,给出了其最小二乘估计、岭估计及Stein估计。在均方误差意义下,证明了岭估计及Stein估计优于最小二乘估计(LS估计)。

关于积分中值定理“中值ξ”的渐近性

本文给出并证明了当 b→α时定积分中值定理中ξ将趋于α和 b 的中点,即■(ξ-α)/(b-α)=(1/2)。在 f^(i)(α)=0(i=1,2,…,n-1)且 f^((n))(α)≠0的条件下,还得到了■(ξ-α)/(b-α)=■(n>1)的结论。

方差分量的最优二次估计

对形如Y'AY的几种二次估计类,本文研究了一般线性模型中方差分量的最优二次估计。在无正态性假设条件下,得到了最优二次估计(BQE)、最优二次无偏估计(BQUE)及最优不变二次无偏估计(BIQUE)存在的充要条件,并给出了计算方法。

回归系数的经验Bayes估计的收敛速度

本文研究了线性模型中回归系数β的经验Bayes(EB)估计。利用密度函数及其偏导数的核估计构造出β的EB估计,在一定条件下,证明了β的EB估计的收敛速度任意接近于1。最后,我们给出了满足定理条件的实例。

正态线性模型中方差分量的Bayes不变二次估计

Mostofa and Ahmad对两种估计类讨论了它们的Bayes二次估计(BQF),但得到的主要结果和计算方法都是错误的。本文对此进行重新研究。同时还进一步讨论了Bayes不变二次估计(BIQE),给出了BQE和BIQE存在的充要条件和计算方法。

关于多元函数中值定理的讨论

本文研究了二元函数中值定理中的θ(0<θ<1)的变化趋势。

多元联合回归估计

本文提出了多元线性模型回归系数的一种新的有偏估计—联合回归估计。在一定条件下，证明了此种估计优于最小二乘估计、主成份估计和组合主成分估计，且在均方误差意义下是可容许估计。