一道奥林匹克赛题的推广及其猜想

2010年瑞士数学奥林匹克竞赛中有这样的一道试题：已知：x，y，z〉0，xyz=1，求证：

一道2013年波罗的海奥赛题的推广

（2013年波罗的海奥林匹克数学竞赛）已知x，y，z是正数，求证：x3/y2＋z2＋y3/z2＋x2＋z3/x2＋y2≥x＋y＋z/2.

一道波罗的海竞赛题的另解

题目 已知正数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d=4． 证明：a/a^3＋8＋b/b^3＋8＋c/c^3＋8＋d/d^3＋8≤4/9.（2011，波罗的海数学竞赛）

再谈六角幻方

英国一位名叫阿当斯的数学爱好者，从1910年至1962年共花了52年心血终将六角幻方排列成功，得到了横的5行及斜的10行上各自数字之和都是38的六角幻方（图1）．若将1-19这19个数放入图1的19个小圆圈中，所有的可能性显然有191种之多．

一个不等式的推广及猜想

在浏览《中国不等式研究小组》（http：／／old．irgoc．org／）网站时，发现杨路教授应用通用软件Bottema给出了以下不等式的一个“机器证明”：

北方数学竞赛一题的推广

第二届北方数学奥林匹克邀请赛第5题为：已知正数a、b、c满足a＋b＋c=3，求证：a^2＋9/2a^2＋ （b＋c）^2＋b^2＋9/2b^2＋（c＋a）^2＋c^2＋9/2c^2＋（a＋b）^2≤5.