一类平面解析系统强退化奇点的可积性

利用正规型理论研究一类平面解析系统强退化奇点的可积性问题。首先证明,任意一个可微系统,在可微同胚的变量变换以及时间尺度变换下,可积性保持不变。其次,对于二次齐次的微分系统,可以通过仿射变换及时间尺度变换化为4种标准形;针对其中的一种标准形,结合正规型理论,利用主系统是哈密尔顿的,且所对应的哈密尔顿函数的分解式是单因式的形式微分系统可积的充要条件,给出了相应的非线性系统可积的条件。该结果为研究平面系统的相图和局部定性结构提供了理论依据。

坐标变换下平面解析系统单值轨道的不变性

为了研究平面解析系统在何种坐标变换下单值轨道具有不变性,首先给出平面解析系统的轨线沿固定方向进入奇点的两个定义,并证明了它们是等价的;其次引入判别轨线沿固定方向进入奇点的一个充要条件,得到平面解析系统在非正则变换下系统轨道可以具有不同的单值性;最后通过对平面解析系统做正则变换,证明了变换前后的系统轨线具有相同的单值性。该结果对研究平面解析系统单值轨道的不变性具有参考价值。

高维空间中的微分中值定理

把高等数学课程中一元函数的微分中值定理推广到多元函数及向量值函数上去 ,提供了某些一维定理如何推广到高维空间的例子 .

延伸集与延伸极限集的性质(英文)

利用拓扑分析方法给出延伸集与延伸极限集的等价定义及它们是连通的条件 .这些结论推广了AuslanderJ在 1 964年和BhatiaNP在 1 970年研究的部分结果 .

孤立不变集的强连续延拓性

利用拓扑分析方法讨论孤立不变集的吸引子、排斥子及Morse分解的强连续延拓性 .给出的结论推广了ConleyC在 1978年和SalamonD在

一类含离散时滞的细胞动力学模型的渐近性

本文在Martin Eisen的二房室增长模型中引入离散时滞,利用离散时滞稳定性理论,证明了平衡点的渐近稳定性。

流的孤立不变集的性质

利用闭集空间的拓扑性质证明了流的孤立不变集的一个特征性质，由此给出流的有限个孤立不变集的交集仍是孤立不变集，并举例说明无限个孤立不变集的交未必是孤立的．

连结奇点的轨线

利用 Wazewski 原理给出判定空间动力系统两个奇点的连结轨线存在性的几个准则。

关于集合极限集与非游荡集的注记

讨论拓朴动力系统点极限集与集合极限集之间的关系，并证明利用集合极限集给出的非游荡集的定义与通常的非游荡集的定义是一致的。

曲线空间及平移流的性质

利用拓扑分析方法讨论了曲线空间及曲线空间上平移流的一些拓扑性质,由此得出的结论推广了文[1]中的部分结果。

一个带连续时滞的细胞动力学模型的Hopf分叉

研究含连续时滞的细胞动力学模型，并利用线性链技巧化为自治系统。利用Ｈｏｐｆ分叉定理，得到系统有唯一的排斥闭轨。

粤东LNG码头设备设施腐蚀评估与防腐解决方案

LNG接收站的腐蚀问题直接威胁其系统运行安全。通过对粤东LNG码头设备设施现场开展腐蚀评估,并根据现场腐蚀评估所得出的结论,提出针对性的系统腐蚀管理措施,为全面解决LNG码头设备设施的防腐维修管理问题提供重要思路和参考。

细胞增长的数学模型

本文研究一个关于细胞增长的数学模型,用微分方程组来确定。通过系统的稳定性的分析指出参数对细胞组织容量的平衡状态的影响。

一类可更新资源的收益模型的优化分析

研究了一类以经济效益指标为目标函数的最优化模型。利用动态规划中的极大值原理,特别是Hamilton函数法,给出了最优控制函数与最优轨线的表达式,使得在一个时期内目标函数最优,即获得经济效益最大。这些结果推广了有关文献中的相应结论。

一类广义鞍结平面系统正规形的计算

对于一类广义鞍结系统,利用Carleman线性化方法,把非线性系统转化为无穷维上的线性系统,得到矩阵中具体项之间的递推关系,从而计算出它的正规形,并给出相应的近恒等变量变换。文章提出的计算方法和结果把经典正规形理论中只能计算具非零线性部分动力系统的正规形,推广到可以计算具零线性部分动力系统的正规形情形;从计算过程中可以直接得出相应的近恒等变量变换,从而解决了经典正规形理论中只能在理论上说明相应近恒等变量变换的存在却无法给出具体变换的难题。该文结果为简化分析这类退化系统的动力学性质奠定基础。

关于平面解析系统的定性结构

首先证明拓扑等价微分系统的两个性质,分析了平面解析系统拓扑结构及其分类的局限性;其次给出平面解析系统定性结构的定义,并根据拓扑结构和定性结构对非退化平面解析系统的奇点进行分类,结果表明平面解析系统的定性结构比拓扑结构能更好地刻画系统的定性行为。这些结果推广了平面解析系统奇点理论中的有关结论,对研究平面解析系统的相图具有参考价值。

解析系统初等奇点逆积分因子的存在性

由于逆积分因子的存在性与平面解析系统的可积性之间存在密切联系,因此它是研究平面解析系统可积性的重要工具。对于含初等奇点的平面解析系统,证明了它相应的正规形系统总存在逆积分因子,并求出其逆积分因子的具体表达式;利用坐标变换下两个平面系统逆积分因子之间的关系,证明了在初等奇点总存在逆积分因子。

拟齐次平面多项式系统的逆积分因子

逆积分因子是研究平面多项式系统可积性问题的重要工具。对于拟齐次多项式系统,利用广义Euler定理证明了它一定存在多项式逆积分因子,并给出了具体表达式;对于由两个拟齐次多项式系统的和所定义的多项式系统,给出存在多项式逆积分因子的一个充分条件,并由此给出几类特殊多项式系统的逆积分因子的计算公式。给出的几个多项式逆积分因子计算例子表明这些结论推广了已有成果。

牛顿图的性质与拟齐次多项式系统的中心问题

文章研究了牛顿图与拟齐次多项式的一些基本性质,并在此基础上给出了拟齐次多项式系统单值奇点是中心还是焦点的充要条件,最后的例子表明它本质上推广了有关文献中的相应结果。

一类退化平面系统的正规形的计算

本文利用Carleman线性化方法计算了一类平面退化系统的正规形,并给出相应的近恒等变量变换。这些结果把经典正规形理论中只能计算具非零线性部分动力系统的正规形推广到可以计算具零线性部分系统的正规形情形,为简化分析这类退化系统的动力学性质建立了基础。