大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践

本文就大学数学课程教学的课堂讲授、课堂讨论、作业训练和学生考核等主要教学要素与环节,提出了一套教学方法改革和学生考核考试方法改革的具体思路和做法。这些具体的思路和做法注重在探索和研究的过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣,培养创新意识与创新能力,有利于加速从单向知识传授向关注创新性教育的研究型教学转变。

迭代矩阵谱半径的界(英文)

将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｍａｎ提出的Ｇ函数概念应用于矩阵迭代分析研究，获得了迭代矩阵特征值模的界，且作为应用，得到了解线性方程组的一些迭代法的迭代阵谱半径的界．

灰色离散系统的稳定性

讨论灰色离散系统x(k+1) =A( )x(k) ,x( 0 ) =x0 的渐近稳定性 .用特殊矩阵分析方法和技术 ,仅用矩阵的元素 ,获得了几个新的简单实用的判据 .

块H-矩阵与块矩阵的谱

利用G_函数概念研究块H_矩阵 ,引入若干块矩阵概念· 获得了块H_矩阵的等价刻划 ,得到了一般块矩阵特征值的由G_函数描述的分布域 ,由于用G_函数刻划 。

矩阵的G-分块对角占优性

本文利用Nowosad和Hoffman提出的G-函数概念,定义了若干矩阵的G-分块对角占优性,证明了它们的等价性,并加以应用,从而对矩阵的块对角占优性进行了较前人更本质和深刻的刻划。

区间矩阵稳定的充分条件

讨论几类区间矩阵的稳定性，仅用区间矩阵元素的简单关系，获得了几个新的简单实用的充分条件。

H矩阵的两个不等式

研究了具有广泛应用背景的Ｈ矩阵的行列式不等式．在一定条件下，得到关于两个Ｈ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型和凸性不等式．

关于一个Brauer定理的注记

研究一个被广泛引用的Ｂｒａｕｅｒ定理，指出该定理是错误的；讨论了特征值估计理论中常涉及的卵形Ｄｉ，ｊ＝｛ｚ∈Ｃ∶｜ｚ－ａｉ‖ｚ－ａｊ｜≤ＲｉＲｊ，ｉ≠ｊ｝，其中Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ，ｎ，得到了关于Ｄｉｊ和矩阵特征值的有关结论，从理论上说明了Ｂｒａｕｅｒ定理错误的原因。

几类矩阵的行列式下界的估计

0 引言和记号用简便的方法来判定矩阵的奇异性,且在非奇的情况下估计出行列式的下界,这在实际问题中具有重要用途.这个下界表征了矩阵的非奇异度,且在其他许多估计式中也常用到,比如矩阵特征值下界的估计就与行列式下界的估计密切相关.Ostrowski,石钟慈,王伯英对于对角占优矩阵的行列式的下界进行了讨论.本文取消对角占优条件,给出几类范围更广的矩阵的行列式的下界估计,且与文献[3]的结果互不包含. 设A=(aij)∈Cm×n若|aii|≥∧i（A）,i∈N≡{1,…,n} ,其中∧i（A）≡∑|a（ij）|,则称A为对角占优阵,记为A∈D0。

矩阵最小奇异值的下界

本文将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－函数概念应用于估计矩阵最小奇异值的下界和线代方程组的条件数，所得结果优于前人的结论。

M矩阵的Oppenheim型不等式

该文获得了Ｍ矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式（该问题为公开问题），即其中Ａ，Ｂ＝（ｂｉｊ）为ｎ阶一般地矩阵，Ａ。Ｂ为Ａ与Ｂ的Ｆａｎ积．

块Jacobi迭代阵的收敛性

研究大型线性方程组迭代解法中分块ＪＡＣＯＢＩ迭代阵的收敛性。采用块矩阵分析方法和谱半径降维估计法得到块Ｊａｃｏｂｉ迭代阵收敛的实用充分条件。

迭代阵特征值模界的估计

线性方程组Ａｘ＝ｂ的数值求解是许多数值问题的核心，其迭代法的收敛性分析是众多计算数学学者的研究焦点。本文一般性地抽象出矩阵分裂迭代阵，用简单的方法给出迭代阵特征值模的界的估计，将给许多问题的讨论带来方便，且应用起来直接明了。

矩阵秩的下界估计与Schur不等式的改进

研究具有实用价值的关于一般复方阵的非奇准则、秩的下界实用估计,特征值实部和虚部的平方和上界估计,所得结果改进了著名的 Schur 不等式和 Ky Fan-Hoffman 不等式的估计。

块H阵‖A^（－1）‖_∞的上界和最小奇异值的下界

‖Ａ－１‖∞的上界与最小奇异值下界的估计是计算数学和其他许多领域中的重要且困难的问题。文中就具有广泛实际背景的大型块Ｈ阵获得了‖Ａ－１‖∞的上界和最小奇异值下界的估计。

广义对角占优矩阵的充分条件

研究具有广泛应用背景的广义对角占优矩阵的充分条件，获得了几个简捷的实用结果。所得条件允许矩阵的非对角占优行可达ｎ－１行，运用于广泛的矩阵类。

为“线性代数与空间解析几何”课程开发数学建模教学插件研究

论述了数学基础课中开发数学建模教学插件的必要性和应用前景,并结合线性代数与空间解析几何课程中线性变换知识、数学建模、Matlab数学软件设计开发了教学插件,提出了开发过程的设计思想.