黎曼法解奇三阶偏微分方程的柯西问题

本文研究含奇性的三阶线性偏微分方程其中a_1(x,y)、b_1(x,y)、c_1(x,y)、d_1(x,y)、e_1(x,y)、f_1(x,y)均为线性函数。当a_1,b_1,c_1,d_1,e_1,f_1是某种线性组合时,可用黎曼方法解奇三阶线性偏微分方程的柯西问题,同时证明了拉普拉斯算子的黎曼函数在变量变换前后的关系式,从而对奇三阶偏微分方程的系数之间(或变换后)是某种线性组合时,可用黎曼方法得出柯西问题的显式解,这对含奇性的三阶线性偏微分方程解的结构与性质的讨论提供了可能。

某类奇三阶线性偏微分方程的显式解

〔1〕与〔2〕中,我们研究了含奇线的三阶线性双曲方程,当其系数满足一定关系时,可得出定解问题的显式解。本文改进了〔1〕与〔2〕中对系数的限制过多、过严的要求,只要其中的系数满足较弱的条件时,即可得到显式解。这对含奇性的三阶线性偏微分方程的定性讨论提供了可能。