Hilbert空间中伪核逆的扰动与最简表示

从空间拓扑直和分解角度研究Hilbert空间中有界线性算子伪核逆的扰动问题,给出伪核逆具有最简表示的充要条件和稳定扰动下伪核逆的表达式.

优化教学设计 体现学段特征——初中“线段、射线、直线”教学思考

初中阶段“线段、射线、直线”的教学是小学阶段“线段、射线、直线”概念教学的拓展与延伸,而非简单的重复.结合课标要求的差异,确定小学阶段的认知定位(知道三线的存在,能够在生活实例中认识三线)和初中阶段的认知定位(理解三线的抽象概念,掌握平面几何中的数量关系和位置关系).由此针对初中阶段“线段、射线、直线”的认知定位进行相应的教学片段活动设计.

核逆的稳定扰动与表示

利用内逆和正则分解研究Hilbert空间中有界线性算子核逆的存在性问题,得到核逆存在的充要条件和具体表达式,并给出了稳定扰动及保核扰动下算子核逆的表达式与性质.

Banach空间上Lipschitzian映射的渐近行为

设 X是具 Frechet可微范数或 Opial条件的一致凸 Banach空间 ,C是 X的非空有界闭凸子集 ,{Tn}∞n=1是 C上渐近非扩张映射 ,文中主要证明了 :若存在 x0 ∈ C,使得 ωω(x0 ) AF(S)和lim supm→ +∞ lim supn→ +∞ ‖ Tn Tmx0 -Tnx0 ‖ =0成立 ,则存在 p∈ AF(S) ,使得 Tnx0ω p.

Banach空间中线性算子广义逆的连续性及其应用

研究了Banach空间中广义逆的扰动问题.给出了广义逆稳定的一些新特征,进而证明了这些稳定性特征与广义逆的选取无关,并由此得到了广义逆作为集值映射是下半连续的充要条件.

Banach空间中闭线性算子广义预解式存在定理

在Banach空间中研究闭线性算子广义逆扰动问题和广义预解式存在性问题.给出了闭线性算子广义逆在T-有界扰动下的一些稳定特征,这些特征推广了在有界线性算子情形、闭线性算子有界扰动情形以及闭线性算子保值域或保核空间情形的一些已知结果.以此为基础,得到了闭线性算子广义预解式存在的一些充要条件及其广义预解式的显式表达式.作为应用,给出了闭Fredholm算子和闭半-Fredholm算子的广义预解式存在性特征.

关于Moore-Penrose逆T^+连续性的一个注(英文)

设X为拓扑空间.H1和H2为Hilbert空间,T(·)为X到B(H1,H2)的连续映射.本文主要利用Tikhonov正则化算子给出了Moore-Penrose逆T+x连续的充分必要条件.这个结果在计算数学中是很重要的.

Banach空间中渐近非扩张映射的渐近行为

设X为一致凸Banach空间，且其对偶空间具KK性质．C为X的非空闭凸子集，{Tn}n=(1,∞)为C上一族渐近非扩张映射．本文主要给出了{Tn}n=(1,∞)的弱收敛定理，同时利用相关的映射构造了{Tn}n=(1,∞)的不动点．

关于复合函数的Riemann可积性

首先举例说明当f和g一个单调、一个可积时,复合函数f°g未必可积;其次对g给出一些使得f°g可积的充分条件,其中的主要结果推广了一些熟知的经典结论,在数学分析中应用起来非常方便.

关于Lagrange中值定理的逆命题

介绍并重新证明在一些适当条件下成立的Lagrange中值定理逆命题.

Banach空间中渐近非扩张非自身映射带误差Noor迭代的收敛性定理(英文)

本文主要对三个渐近非扩张非自身映射引入了一种新的投影型Noor迭代程序,并在一致凸Banach空间中给出了该Noor迭代序列的弱与强收敛性定理.我们的主要结果推广和改进了该领域许多近期的结果.

谈数学分析教学中逆向思维能力的培养

数学分析教学中应注重学生逆向思维能力的培养,对教学中培养逆向思维能力提出了几条途径。

局部精细点的结构及其应用(英文)

在本文中,我们主要研究了局部精细点的结构,并讨论了其对抽象等周问题的应用．

反常积分学习的几个误区

总结学生在求解反常积分问题时经常出现的几类错误,并加以分析和纠正,旨在帮助学生更好地学习和理解反常积分的相关内容.

导数概念性质习题课教学的一些探讨

本文给出了导数概念性质习题课教学中应深入探讨的一些问题。

线性空间中代数广义逆的最简表示

本文主要在一般线性空间框架中从纯代数的角度研究代数广义逆的可加性与表示问题.首先在线性空间中利用空间代数直和分解给出I+AT^+可逆的充要条件,进而T^+=T^+(I+A^T+)^(-1),给出了T^+具有最简表示的一系列充要条件.其次讨论了在Banach空间广义逆和Hilbert空间Moore-Penrose逆扰动问题研究中的应用.本文的主要结果推广和改进了相关文献中的一些近期成果.

关于C_2(H)上的初等算子Δ(X)=AXB+MXN

设 H为复 Hilbert空间 ,B( H )为 H上所有有界线性算子构成的空间 ,C2 ( H )表示 H上所有Hilbert-Schmidt类算子 ,按 ( X,Y) =tr( Y* X)构成 Hilbert空间 .在 C2 ( H )中 ,定义算子Δ:X→ AXB+MXN.文中给出了算子 Δ为

Banach空间中的非Lipschitzian一般半群的非线性遍历定理(英文)

设G为半群,C为具FrEchet可微范数的一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集.(■)={T_t:t∈G}为C上到自身的渐近非扩张型半群,且F(■)非空.在本文中,我们证明了:对■的任一殆轨道u(·),■co{u(ts),t∈G}∩F(S)至多为单点集.进一步,对x∈C,∩_(s∈G)co{T_(ts)x,t∈G}∩F(■)非空当且仅当存在C到F(■)上非扩张压缩P,使得对任意t∈G,PT_t=T_tP=P,Px∈co{T_tx,t∈G}.这一结果不仅推广了许多已知结果,而且说明它们中的一些关键条件是不必要的.

数学教育的核心目标:拓宽学生获取数学能力的途径——第43届国际数学教育心理学大会会议综述

第43届国际数学教育心理学大会(PME43)于2019年7月7—12日在南非的比勒陀利亚大学召开,从思维课堂、语言资源、教师专业、能力提升、性别差异、课程改革等方面探讨如何拓宽学生获取数学能力的途径.分析各研究的目的、方法和结论,可知:要通过课堂教学拓宽学生获取数学能力的途径;需结合不同理论背景和国情开展数学教育研究;应运用心理学研究方法促进数学教育研究的科学化和规范化.大会研究成果对数学学习心理、数学课堂教学和数学教师专业发展的理论研究有重要的推进作用,对数学教学实践有积极的参考价值.

外逆的扰动与最简表示

探讨了Banach空间中有界线性算子的外逆扰动问题,给出了最简表示B=T^({2})(I+δTT^({2}))^(-1)为扰动算子■=T+δT的{2,3}-逆、{2,4}-逆和{2,5}-逆的充要条件.