积分C－半群及其谱映射定理

第一节在没有指数有界的假设条件下，讨论了积分Ｃ－半群的一些性质，以及积分Ｃ－半群与Ｃ－半群的关系，推广了［５，定理２］。第二节讨论了积分Ｃ－半群的谱映射定理。主要结果如下：设Ａ为积分Ｃ－半群｛Ｔ（ｔ）｝的生成元，ρｃ（Ａ）≠Φ，则（ｉ）ｔ＞０（ｉｉ）（ａ）反之，若存在ｘ∈Ｘ，ｘ≠０，使得对任何ｔ＞０那么，（Ａ）。（ｂ）若（Ａ），则对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１）。反之，若对任何ｔ＞０，ｔ（Ｔ（ｔ）Ｃ－１），且存在Ｘ∈Ｘ，Ｘ≠０，使得Ｔ（ｔ）Ｃｘ＝ｔＸ，则，０（Ａ）（ｉｉｉ）｛（ｔ）。

一类θ二阶非齐次抽象微分方程

本文讨论了有界变差余弦算子函数,证明了自反的Banach空间中,二阶抽象Cauchy问题υ"(t)=Aυ(t)十g(t),t∈[0,T],υ(0)=x∈D(A),υ'(0)=y∈D(A)关于一切g∈C([0,T],X)的mild解均为古典解的充分且必要条件是A为有界线性算子.

C-正则光滑分布群与谱映射定理(英文)

我们在不假设生成元稠定、Ｃ具有稠值域的条件下，引进了Ｃ正则光滑分布群的概念，建立了Ｃ正则光滑分布群、无界算子演算、多项式有界积分Ｃ群等概念之间的关系，得到一个推广的Ｓｔｏｎｅ定理．

一类无界算子的谱映射定理

本文给出了一类分布群所导出的算子演算的谱映射定理。

m个微分算式乘积的自伴边界条件

本文假设n阶正则对称微分算式l(y)的幂算式l^m(y)在L^2[α,∞)中是部分分离的,首先刻画了由幂算式l^m(y)生成的微分算子T(l^m)的自伴边界条件．然后,在L^2[α,∞)中,借助T(l^m)的自伴域的这种刻画形式,研究了m个由n阶微分算式l(y)生成的微分算子T_k(l)(k=1,2,……,m；m∈z,m≥2)乘积的自伴性问题,获得了乘积算子T_m(l)…T_2(l)T_1(l)是自伴算子的充要条件．

两个四阶微分算子积的自伴性

本文研究由微分算式D^4-DpD+q生成的两个四阶微分算子L_i(i=1,2)的积L_2L_1的自伴性,并在常型和奇型情形下,分别获得了两个四阶微分算子积自伴的充要条件,同时证明了若L_1和L_2自伴,则L=L_2L_1自伴的充要条件是L_1=L_2。

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

Schrdinger算子二次微分束的半逆问题

该文讨论了有限区间[O,π]上的Schrdinger算子二次微分束的半逆问题.改进了Koyunbakan和Panakhov的证明方法[12],证明了如果势函数(q(x),p(x))为[π/2,π]上的已知函数,则一组谱能够惟一确定有限区间[0,π]上的势函数(q(x),p(x))和边界条件中的系数h.

偶阶非对称微分算子离散谱准则

本文研究了由2n阶复系数J-对称微分算式生成的J-自伴微分算子谱的离散性,分别得到了一类J-自伴微分算子谱离散的充分条件与必要条件,为判断一类微分算子谱的离散性提供了若干准则．

Hilbert空间L^2[a,b]上m个微分算子积的自伴性

考虑 [a ,b]( -∞ <a <b<∞ )上n阶复值系数正则对称微分算式ly =∑nj=0 aj(t)y(j) .本文首先给出由lmy(m∈N且m≥ 2 )生成的微分算子T(lm)自伴边条件一种新的描述 ,其次研究了由微分算式ly生成的m个微分算子Tk(l) (k=1 ,… ,m)的积Tm(l)…T2 (l)T1(l)的自伴性并获得其自伴的充分必要条件 .

N维向量Sturm-Liouville算子的正则迹及其在反谱问题中的应用

研究了赋予一般分离型边界条件的N维向量Sturm-Liouville方程的特征值问题,获得了该系统的一个正则迹公式.迹公式不仅形式美观,而且它在反谱理论中具有重要的作用.

一类两边界条件含参数的Sturm-Liouville问题

考虑第一个边界条件为参数的线性函数,第二个边界条件为有理函数的Sturm—Liouville问题.给出问题的特征值、特征函数的渐近式以及特征函数的振荡理论,并给出相应的应用实例.

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.

一类Schrdinger算子的谱范围

针对半直线上可积势对应的Schrdinger算子,研究A-函数和谱之间的关系,利用复分析中保形变换的方法给出了谱测度关于A-函数的局部表示,进而得到算子的谱范围,该结论说明了这一类Schrdinger算子是下半有界的.

2n阶微分算子乘积自伴的充分必要条件

给定Hilbert空间L2[a,∞)上两个由2n阶对称微分算式生成的微分算子Li(i=1,2),该文给出了乘积算子L2L1是自伴算子的一个充分必要条件．

Dirac算子自伴域的刻划

Dirac方程是量子力学的基本方程,讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有很广泛的应用。本文利用辛几何的理论来描述Dirac算式在区间[a,b]上的自伴域,得到Dirac算子自伴域的完全刻划。

A-函数关于Weyl函数m的反表示

考虑Simon反谱理论新方法中引入的A-函数,根据Weyl函数m关于A-函数的表示关系,利用广义函数和Fourier变换的方法求出A-函数关于Weyl函数m的反表示,该结论表明A-函数的本质是广义函数.

一维正则Dirac算式自伴域的古典刻画

Dirac方程是量子力学的基本方程,讨论Dirac算式的自伴域在数学物理中有很广泛的应用,本文利用自伴延拓的Calkin描述刻画了一维Dirac算式在区间[a,b]上的自伴域.

边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x).

n个Schrodinger算子积自伴域

本文讨论了由微分算式l=-(d^2/dt^2)+q(t)生成的具有某种边界条件的n个正则Schrodinger算子Li(i=1，…，n)的积Ln…L2L1自伴性问题，证明了积算子Ln…L2L1自伴的充分必要条件为Li=L(n+1-i)^*(i=1，…，[(n+1)/2])．