参数多项式曲线的快速逐点生成算法

给出了参数多项式曲线（包括Ｂｅｚｉｅｒ曲线、Ｂ样条曲线等）的一种快速逐点生成算法．在曲线的逐点生成过程中，只用到加减法，故效率极高．而且，此方法可在两方面加以推广，一是推广到有理参数曲线（包括非均匀有理Ｂ样条曲线），一是推广到多项式参数曲面以及更高维的多项式参数函数。

一种鱼眼图象到透视投影图象的变换模型

把鱼眼图象变换成透视投影图象,球面投影是一种简单有效的方法。但是这种方法需要预先知道鱼眼图象的光学中心和变换球面的半径,因此现有的方法都只用于具有圆形区域的鱼眼图象,并假定其视角为180°。我们建立了一种简单的数学模型,可把畸变的鱼眼图象变换为透视投影图象,并给出了一种利用鱼眼图象本身特点求出其光学中心和变换球面半径的方法,最后用实例验证了教学模型的正确性和有效性。

有理参数曲线的快速逐点生成算法

参数曲线的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用 ,该作者在 2 0 0 0年给出的参数多项式曲线的快速逐点生成算法的基础上 ,进一步给出了有理参数曲线的快速逐点生成算法 .这样 ,许多用参数多项式曲线不能表示而可用有理参数曲线表示的曲线 ,如圆、双曲线等 ,可用文中的方法精确生成 .同文献 [1]一样 ,在曲线的逐点生成过程中 ,只用到整数加减法 .由于有理函数比多项式更加复杂 ,文献 [1]中的方法并不能简单地用于有理参数曲线的生成 ,该文作出进一步的改进以克服其中的困难 .因为生成曲线的点数与函数导数绝对值的上界有关 ,文中也讨论了估计有理 Bézier函数上界的方法 ,给出了两个估计公式 .与 Float 1992年给出的结果比较 。

一种参数多项式曲面片的逐点生成算法

在计算机绘图中 ,一般来说 ,曲线实际上是由折线代替 ,而曲面实为小平面拼接而成 .在使计算量降到最低的情况下画出真正的曲线方面 ,已有许多文章研究了曲线的逐点生成方法 ,并取得了一定的进展 ,但是尚无有效的快速逐点生成曲面的方法 .为了快速逐点生成曲面 ,在建立多项式函数递推计算公式和算法的基础上 ,给出了一种逐点生成参数多项式曲面片的算法 ,由于此算法中只用到整数加法运算 ,且点数的适当选取可使计算量达到极小 ,因此是一种很有效的算法 .该方法还可加以改进 ,而用于有理函数 ,这无疑对有理曲线曲面 (如NURBS曲线曲面 )的快速生成以及对计算机图形学的其他一些领域都是有意义的 .

大视角鱼眼镜头图像中的漫游

鱼眼镜头在实际生活中有广泛的用途,在使用时鱼眼图像往往需要变换为惯用的透视投影图像。证明了大视角透视投影图像会产生严重的畸变,为此需要把鱼眼图像变换为多幅具有各自光学中心的小幅透视投影图像。给出了把鱼眼图像变换成透视投影图像时光学中心转移的算法,从而实现了用小视角的透视投影图像在大视角的鱼眼图像中的漫游。

检测球体产品的控制曲面的计算机辅助设计

为检测球体产品,提出了一种控制曲面的计算机辅助设计方案,该控制曲面可控制球体转动模式,以使激光束可扫描到整个球面.研究了扫描点在球面上的移动模式,用微分方程组建立了扫描点与角速度矢量变化规律的数学模型,并运用该模型设计出控制球体转动的控制曲面;同时对此模型及其控制曲面分别用Simulink和OpenGL进行了成功的计算机仿真.

球面扫描的数学模型及其计算机仿真

在检测球体表面时,需要用激光束对其进行扫描。研究了当用固定不动的激光束扫描球心固定的旋转球体时扫描点在球面上的移动模式。用微分方程组建立了扫描点与角速度矢量变化规律的数学模型,并对此模型及其控制曲面分别用仿真软件Simulink和三维计算机图形工具OpenGL进行了成功的计算机仿真。由于在此模型中激光束是固定不动的,因此,可使检测装置大大简化。

检测球体产品的控制曲面的精确设计

提出一种控制曲面的计算机辅助设计方案,该控制曲面可通过球体转动轴的摆动来控制球体的转动模式,使激光束扫描到整个球面.借助在球面上建立的坐标系推导出控制曲面的精确表达式,避免了以前的控制曲面只有在转动轴小幅度摆动时才能达到精度要求的局限性;确定了坐标系中各变量间的关系式,从而建立了球体运动准确的数学模型,并用计算机仿真验证了该数学模型的正确性.

线性规划的一种快速收敛的迭代算法

利用对偶原理把线性规划问题转化为线性不等式组,并利用在线性空间上投影的方法给出了一种解线性不等式组的迭代算法,其初始值可以任取。在定义了线性空间之间的夹角之后,证明了这种迭代算法是全局收敛的;然后对此迭代算法进行加速,使其收敛速度大大提高;而且,加速后的算法与线性规划的其它算法相比也是较简单的;文中所给的数值例显示,迭代次数从加速前的数万次减少到加速后的数次。

一种织物造型的迭代算法

给出一种织物造型的迭代算法,它属于弹性质点模型。此模型把织物用质点网络来表示后,主要考虑质点间的三种作用力:质点间的推拉力即网线纤维的张力;使同一网线上的连续三点保持在一条直线上的力即网线的弹力;在网线的交点处使相交网线保持垂直的力,即网线的编织力。网络中的质点在这三种力的作用下产生位移,从而表现出织物的质地、特征和动态效果。

一类二次TC-Bézier曲线的研究

定义了一组带有两个形状参数的三角基函数,并基于四点定义了一类二次TC-Bézier曲线,分析了基函数及曲线的性质。在-1≤λ1,λ2≤1范围内,通过参数变化可以很方便的调控曲线的形状,并且可以精确表示直线段、椭圆(圆)弧及抛物线。最后讨论了曲线在C1连续下的拼接及其应用,实例表明,定义的曲线更有利于曲线设计。

求矩阵到其Jordan标准形的过渡矩阵的新算法

本文给出了一种求矩阵到其Ｊｏｒｄａｎ标准形的过渡矩阵的新算法，与其它现有的算法相比，此算法最简单有效，且最易于编制程序以利用计算机计算．

CAGD中三角多项式曲线的构造及其应用

文章通过引入控制参数α,在三角函数空间中构造了一类自由参数曲线,称其为均匀TC-B样条曲线。该曲线具有均匀B样条曲线的类似性质,另一方面由于控制参数α的引入,使得曲线具有更强的表现能力。它既可以精确表示直线段又可以精确表示椭圆弧(圆弧)等二次曲线段。

冲突分析的一种改进方法

本文分析了冲突分析所存在的问题并提出了解决方法，为此引入了势函数．用势函数代替偏好值进行冲突分析，所得结论更合理更精确．

凸多边形上的Bezier曲面片

本文建立了正多边形上的重心坐标，并构造了多边形上的Ｂｅｚｉｅｒ曲面片、

带多形状参数的双曲Bézier曲线

给出了一组带有3个形状参数的双曲Bézier基函数,并相应定义了H-Bézier曲线。通过参数变化可以很方便地调控曲线的形状,随着参数的增大曲线能够很好地逼近控制多边形。另外,曲线可以精确表示直线段、双曲线及悬链线。最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在实物造型中的应用。

T-B样条曲线及其应用

给出一种基于三角函数的类B样条设计方法,称其为 T B样条,它具有 B样条曲线曲面的主要优点,它还能够无需有理形式即可精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线弧以及球面、椭球面等二次曲面片.

B样条曲线曲面的一种光顺算法

文章给出了一种新的B样条曲线曲面光顺算法,该算法以型值点的变动量为未知量,以型值点变动量的变动范围为约束条件,给出能量函数;通过遗传算法对能量函数最小化求解,直接得到光顺后的新的型值点;最后给出实例,表明该B样条曲线曲面光顺算法是一种有效的光顺算法。