流体动力学方程的三维旋涡解的可叠加性

给出了流体动力学方程的轴对称流动的一类精确解 ,讨论了一些例子并综述了目前已知的基本涡元精确解· 发现三维空间内的某些旋涡解可以叠加成仍然满足非线性方程的新的精确解· 由此可以用来分析旋涡的产生。

常系数线性常微分方程组的显式解

本文利用张量分析给出了常系数线性常微分方程组和n阶常系数线性常微分方程初值问题一般解的显式表示,包括特征根有重根时的情况.实际上本文给出了计算矩阵exp[At]的元素的一般公式.这种方法不仅在公式表示上简洁方便,而且更适用于计算机的程序设计,大大加快了运算速度.

Beltrami流动的球涡解的张量表示及其对称性分析

讨论了一类Beltrami流动的 n阶球涡 (非轴对称及轴对称 )的张量表示及由此引出的对其的分类和对称性的研究 ,还进一步地讨论了单个此类非轴对称n阶球涡解的混沌现象 ;从另一侧面说明了非轴对称Beltrami流动的球涡解的复杂性及多样性 。

旋涡结构的湍流统计理论

旋涡结构的湍流统计理论是已故周培源教授在20世纪50年代率先提出来的.经过他和他的学生近半个世纪的努力,己经形成具有自身特色的湍流统计理论.在纪念周培源教授诞辰100周年的时候,特贡献本文作为对一代宗师的怀念.本文是这个理论的一个总结和概括,其中包括:作为湍流元的旋涡结构解的寻找,可能存在的不同旋涡结构解的类别和叠加,统计平均方法的选取和操作,统计平均物理量的规律的探索等.

一维m次多项式实映射的窗口分析

本文利用作者提出的代数分析法￣［１］首次严格地给出了一维ｍ次多项式实映射的周期Ｎ轨道窗口个数Ｍ＿Ｎ（ｍ）的显式计算公式，并严格地证明了在反对称映射中存在的对称周期２Ｎ轨道的轨道数目γ＿（２Ｎ）（ｍ）等于通过周期倍分叉产生的周期２Ｎ轨道的轨道数目β＿（２Ｎ）（ｍ）等结论。

关于“用逐次逼近法求解落体问题”一文的讨论

对文献［1］讨论的落体问题，可以得到其精确解．从而对落体问题的了解和分析可以更加清楚地进行．

1978年全国力学学科发展规划制定的前前后后

1978年是我们国家历史发展中特别关键的一年，是拨乱返正的一年，也是振兴中华特别重要的一年．就在这一年邓小平同志提出了改革开放的伟大思想．如今30年过去了，回忆30年前的重要历史事实，对我们今后的工作有着重要的指导性意义．这里我们仅就全国力学发展规划的制定作一个回顾．

周培源湍流统计理论的新发展

将周培源教授于５０年代提出的轴对称旋涡结构的湍流统计理论进一步推广到非轴对称旋涡结构的情况，并用周培源－萨夫曼平均方法和张量分析给出了计算方向平均的一般公式，从而大大减少了各种关联函数计算的工作量。

代数分析法在一维Logistic映射中的应用

应用代数分析法对一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射ｘｎ＋１＝μ－ｘ２ｎ的平均值进行了讨论，首次发现了平均值在混沌区对参数的连续不可微性。

寻找周期轨道的代数分析法

本文给出了计算一般代数型（有理分式）离散动力系统周期轨道的一种分析方法—代数分析法．这种方法的优点是将非线性求解问题转化为一个线性求解问题来处理。它不仅可以准确地确定包括稳定和不稳定周期轨道的位置，而且还可以详细了解周期轨道的产生和随参数演变的分岔特性。本文利用这种方法分析了一个四维二次非线性映射，并给出了其完整的低周期轨道的分岔曲线图．

任意二阶张量的特征张量及其特性分析

黄永念曾对一个二阶张量引进了一个特征张量的概念 ,且利用它给出了一个常系数常微分方程组得显式解表达式· 最近发现这种特征张量是并矢形式· 利用这种并矢表示可以大大简化张量的运算工作·

Beltrami流动柱形涡流的拓扑结构和混沌现象

本文详细研究了Ｂｅｌｔｒａｍｉ流动的一类柱形涡流在纵向和横向两种不同的扰动作用下其运动轨道的拓扑结构的变化规律，计算结果除显示有涡丝和涡管的相互串联和Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上的锁频现象以外，处次发现在真实流场中存在有涡丝和途自身打结的现象。本文也给出了一种运动轨道始终约束在有限的柱形腔空间内的Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ湍流的真实流动实例，它在等离子体和磁流体力学中有着广泛的应用前景。

平面湍流混合层的准相似性理论

本文应用周培源的理论,给出了不可压缩平面湍流混合层的一级近似解,我们考虑连续性方程,平均运动方程和二阶脉动速度关联方程,忽略二阶脉动速度关联方程中的三阶关联项,并引进自模拟假设,得到了和实验符合的平均速度,二阶脉动速度关联项和湍流微尺度等的理论计算结果。

求解脉动速度关联函数的新方法及其在平面湍尾流中的应用

将周培源给出的平面湍尾流的一级近似解作为已知量,代入湍流脉动速度方程中,在微尺度范围内,采用谱方法对该方程进行数值求解,得到了和实验结果符合的二阶、三阶、四阶脉动速度关联函数的计算结果。

有水平流时双流体混合物对流的时空演变

在水平流动作用下混合流体(比如水和酒精)的Rayleigh-Benard对流,由于外部强制力和内在行波传播的耦合,构成了研究开流系统中斑图选择和非线性耗散波的理想模型系统,本文介绍对该系统初步的研究成果。首先简述了线性稳定性分析以及水平流对行波非线性分岔特性的影响,然后主要给出我们对这一系统在有限空间非周期边界条件下一维行波对流的研究成果,包括存在的时空形态及其特性对Rayleigh数和槽道长度的依赖关系,最后给出了进一步工作的展望。

湍流准相似性理论及其在矩形渠道流场中的应用

本文根据准相似性理论，对渠道湍流场，采用奇阶截断和逐级逼近的方法，对连续性方程、平均运动方程和忽略三阶关联项的二阶脉动速度关联方程进行了求解，得到和实验结果较吻合的平均速度、二阶脉动速度关联项和湍流微尺度的计算结果．

方腔中的旋涡运动

本文通过对二维Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的直接数值模拟，应用Ｋｈｉｒｃｈｏｆｆ涡斑模型，研究方腔中旋涡之间的相互作用。结果生动地再现了在有固壁的情况下多个涡之间的合并过程，并就涡势能和Ｐａｌｉｎ势能进行了讨论。

平面湍流混合层流动的统计理论

本文提出了不可压缩粘性流体充分发展的湍流流动的逐级迭代法。此方法能有效地求解脉动速度的高阶关联函数，并修正平均速度和低阶关联函数的精度，应用此方法给出了平面湍流混合层流动的一级近似的二阶、三阶和四阶脉动速度的关联函数，并同实验结果进行了比较，两者符合得较好。

二阶类摆系统的临界阻尼

首先,分析了一具有特定非线性函数的二阶类摆系统的解的性质;进而,针对具有一般非线性形式的二阶类摆系统,利用微分方程的定性分析方法讨论了其总体性质。