浅谈中学数学教学中辩证观点的渗透

恩格斯曾说过:现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映。这就意味着数学最有利于培养辩证观点。由于数学的表现形式最单纯、它不涉及任何事物的质,而单纯地表现客观事物的量的特征以及事物间量的关系。量之间的本质关系,又遵循着辩证的规律,或者说,量之间的本质关系,是辩证规律的一种最单纯的表现形式。所以,在数学教学中就十分便于指导学生去深刻领会一般的辩证规律,初步树立辩证观点。

圆锥曲线切点弦方程的简易求法

F（x.y）=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0 （1）设点P0（x0,y0）为不在曲线（1）的焦点所在区域内的点,因而过P0可向曲线（1）作二条切线,两个切点分别为P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,称联P1P2的直线l为曲线（1）关于P0的切点弦。本文给出l的一种简易求法。 命题:若P0（x0,y0）为平面上不在曲线（1）的焦点区域内的任一点,则曲线（1）关于P0的切点弦方程为:

谈数学教学中学生的兴趣

学生数学成绩的分化固然有着多种原因,但成绩差的学生普遍认为对学习数学不感兴趣。他们从没兴趣到厌学,乃至放弃学习。一个不乐于学习数学的学生,其数学成绩无论如何是不会提高的。所以,在数学教学中,必须重视学生的兴趣。

Euler不等式与三角形不等式的证明

平面几何中有一个著名的Euler定理:“已知R是△ABC外接国半径,r是内切圆半径,d是两圆的圆心距,则d=√R(R-2r)。”由定理我们很快得到一个几何不等式R-2 r≥0即R≥2 r,它被称为Euler不等式。Euler不等式R≥2r,反映了三角形外接圆半径与内切圆半径之间的关系,简洁明快,这个不等式曾引起众多数学名家的浓厚兴趣,足见其重要性。事实上,在处理三角形不等式的问题时,常常将三角形的三边和三角用半周长s、外接圆半径R和内切圆半径r来表示,

直线与平面教学中的几个问题

1.怎样认识和判定异面直线 对“异面直线”这个概念的理解,学生常有以下三种模糊认识。认为异面直线是①在空间不相交的两条直线;②分别位于两个不同平面的两条直线;③一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线。其原因是对异面直线是“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏正确的理解而造成的。要深刻理解异面直线的问题,其焦点是能够把两条直线平行和异面区别开来。为此,我们在课堂教学中可以做这样的实验。

海伦公式的纯几何证明

一种纯几何证明方法。证明过程如下: 设△ABC中各边BC,AC和AB的长分别是a、b和c,o为内切圆之圆心,D,E,F均为切点,在BC的延长线上截取CH=AF,连BO,作OK⊥BO交BC于L点,又作CK⊥BC交OK于K点,连BK,因∠BOK=∠BCK=Rt∠,故B,K,C,O四点共圆,连CO则,∠COB+∠BKC=180°,又因∠1+∠2+∠3=90°,∠3+∠AOF=90°,所以∠1+∠2=∠AOF,∠COB+∠AOF=180°。

圆系方程中参数λ的几何意义

众所周知,具有某一共同性质的圆的集合叫做圆系。在平面内,圆系方程是仅有一个参数的方程。

珍惜积累 开拓未来──吴中电大30年发展回顾

吴中电大办学30年,从高等学历补偿教育到远程教育,为地方经济和社会事业发展服务。积极参与终身教育体系构建。

一些几何不等式的证明与推广

本文给出了三角形中一个重要不等式(abc)^(2/3)≥4 3^(1/2)△/3的十种初等证明,在此基础上推广并证明了一些其它的几何不等式,最后通过实例说明其应用。