一类常微分方程的伯恩斯坦定理

本文对一类二阶常微分方程u″=exp(-u+1/2tu′),u=u(t)在一些条件下解的表达式进行探讨,若u′(0)=0,那么可得到方程的解一定是二次多项式形式,进而推动平均曲率流的自相似膨胀解的刚性定理这一新问题的研究进程。

一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高.

一类带奇异项的自由边界问题

用逼近的方法,证明了一类具有无界系数的抛物型偏微分方程自由边界问题古典解的存在性.

大学数学课堂中的历史人文教育

数学研究自古以来兼顾人文教育的特殊作用。然而我国传统的大学数学教育只重视知识的传授,忽略了人文精神,导致数学作为人类优秀文化的传播效果大打折扣。因此,如何在数学教育中多一些数学历史人文关怀,让数学教育在弘扬西方优秀传统文化方面发挥更大作用,是我们每一位数学工作者需要关注的课题。

差分方程x_(n+1)=p_n+x_n/x_(n-1)动力学性质

本文研究差分方程xn+1=pn+xn/xn-1,n=0,1,…的动力学性质,其中参数pn是3周期序列,初始值x-1,x0∈(0,+∞)。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的3周期解,该差分方程全局渐进稳定。

关于Perron-Frobenius定理的两个推论

根据Perron-Frobenius定理论证两个推论以及若干结果,反映了不可约非负矩阵模等于谱半径的特征值对应的特征子空间之间的关系,对相关结论略有推广.

一类常微分方程的伯恩斯坦定理Ⅱ

本文基于对伪欧氏空间中拉格朗日平均曲率流自相似膨胀解的伯恩斯坦定理研究,不失一般性,即考虑一类二阶常微分方程u″=F(u-1/2tu′),u=u(t)在一定条件下解的形式,若u′(0)=0,且本文对函数F做出限制条件—函数F(u′,u,t)解析,则可得到方程的解必然是二次多项式。同时本文对一类常微分方程的解的经典伯恩斯坦定理首次利用更为简洁直观的方法加以证明,进而完善伪欧氏空间拉格朗日平均曲率流自相似解刚性定理研究。

一类热传导方程第二边值问题的收敛性定理

该文研究一维抛物型方程第二边值问题的长时间渐近行为.利用经典傅里叶级数的性质证明了一类带热源的热传导方程第二边值问题的解的极限必然是一类平移孤立子,而且这类平移孤立子可以通过求解一类二阶微分方程得到.