洞察结构 巧解难题——以点到平面的距离公式的应用为例

一、问题的起源引例已知F为抛物线C:y^(2)=4x的焦点,A,B,C为抛物线C上三点,当FA+FB+FC=0时,称△ABC为“和谐三角形”.则“和谐三角形”有()个.(A)0(B)1(C)3(D)无数.分析本题基于“和谐三角形”新定义背景下考查学生的数学抽象、数学运算能力.题面简洁,却让人感觉无从下手,属于难题.现将参考答案的解法呈现如下.

一类双变量不等式的新证与命题研究

对于一道约束条件下的双变量不等式问题,利用分段讨论及反证法得到了一个新证法,然后揭秘这类问题的命制原理,并尝试命制变式问题.

对一个组合问题错解的修正及探究

本文分析了一个组合问题出现错解的原因,给出了三种正确解法,并对试题进行延伸探究,运用“算两次”的数学思想对比不同的解法,得出了两个组合恒等式。