缺陷连续统理论及其在本构方程研究中的应用 Ⅱ.缺陷的规范场理论

详细评述了缺陷连续统的规范场理论,该理论是近代材料科学和固体力学中新发展起来颇有意义的一个分支。首先强调了Noether定理及其逆定理在构造缺陷规范场理论中的重要性。同时基于Yang-Mills普适规范场构造,包括对SO(3)T(3)群的最小替换和最小耦合原理,系统地介绍了Golebiewska-Lasota,Edelen,Kadic和Edelen等人的原始性工作及他们的贡献。本文表明,Kadic和Edelen的理论是基于一组缺陷动力学的线性连续性方程发展起来的,不能和关于缺陷场的现有几何理论完全协调起来。考虑到这一点,本文提供了另一种方法来建立非线性弹性规范场的相应理论,这里考虑了Poincaré规范群SO(3)T(3).采用类似于研究引力场理论的Kibble方法,导出了缺陷连续统的拉氏密度。非完整坐标变换和非欧联络系数在数学上完全等价于子Poincaré群SO(3)T(3)的规范场。因此,本文的规范场理论和4维物质流形的缺陷场的非线性几何理论是完全一致的,并证明在弱缺陷条件下,可以简化到Kadic和Edelen的结果。

激波稳定性(Ⅰ)

本文先用Ljapunov泛函方法求解在具有任意状态方程的流体介质中传播的一维平面定常激波在一维小扰动下的运动学稳定性问题。 得出激波的运动学稳定条件为—l≤i^2(dv/dp)_H≤1,其中—不i^2是激波Rayleigh线的斜率,(dv/dp)_H是Hugoniot线斜率。此条件与过去从唯象方法得到的条件一致,然后通过对这一条件能量意义的分析,提出一般的激波一维稳定性的能量原理,并由此得出激波能量稳定条件是—1≤i^2(dv/dp)_H≤l—p_o/p_l, 其中P_O、p_l分别是波前、波后压力,这个条件比运动学条件为优,由本文首次得到。

激波稳定性(Ⅱ)

本文用D′yakov的normal mocle方法讨论任意状态方程介质中的平面定常激波在二维小扰动下的稳定性,用直接的数学方法和新的物理考虑导出激波稳定性与参数i^2(dv/dp)_H在不同流场条件下的关系,结果表明此关系比较复杂,而过去的D yakov-Erpenbeck不稳定条件只是一个极端情形。尤其是发现在参数i^2(dv/dp)_H的两个稳定区域之间还存在不稳定区域,而这正对应于Griffiths等的实验中所观察到的不稳定激波,将结果用于完全气体激波时发现当绝热指数r>5/3时激波可能不稳定。通过计算比较,本文结果较成功地解释了Gritfiths等人的实验结论。