用矩阵初等变换将矩阵对角化的方法

本文给出利用矩阵的初等变换判定一个方阵可否对角化,以及当它可对角化时,将其对角化的方法。此法常比一般有关教材中方法简便。

用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法

本文给出利用矩阵初等变换求一组整数的最大公因数,以及把它表示成这组数的组合的一个方法,此法常比一般“初等数论”教材中所给方法简单。

极小子群与超可解性

本文利用极小子群及Ｓｙｌｏｗ子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果其中定理１统一地推广了文［１］，［２］，［４］中几个定理，定理２，３也使文［４］中一些结果得到进一步推广．文中所涉及的群均为有限群，所用符号是规范的．

关于半正规的几类群

利用子群的半正规性讨论了几类有限群的结构,得到如下主要结果:(l)极大子群超可解的有限群当其极大子群的极小子群半正规时,它不是超可解群就是如下三种群之一:(I)p~αq~β阶内-Abel群,p(?)q-1;(Ⅱ)p^(α+β)r(?)阶群,α≥2,β≥0,p~β=│φ(G)│,p^(α-1)||r—1,α^((?)~α+β)=c_1^(?)=c_2^(?)=…=c_(?)^(?)=1,c_ic_j=c_jc_i,i,j=1,2,…,p,c_(?)^(?)=c_(i+1),i=1,2,…,p-1,c_(?)^(?)=c_1^(?),t(mod r)指数p^(α-1);(Ⅲ)D_(2_q)型群;(2)极大子群可解的非Abel有限单群当其二次极大子群的极小子群半正规时,G恰为A_5.

不可约多项式的几个充分条件

多项式的因式分解对解多项式方程起着重要作用,因而判定一多项式是否可约是一个重要问题,本文将给出一些多项式不可约的充分条件。 定义 若f(x)∈Z[x]。(Z表所有整数构成的集合),f(x)的次数大于零,f(x)不能表示成两个次数大于零的整系数多项式的乘积,则称f(x)在Z上不可约,否则称f(x)在Z上可约。

关于强半正规性

引入了关于有限群的子群的一个新概念:H≤G,H的每Sylow子群在G内半正规,则称H在G内强-半正规.利用这一概念,我们证明了如下的结果:(1)群G中,强-半正规的极大子群是超可解的,且在G中有素数指数.(2)存在强-半正规极大子群的群是可解群.(3)若群G的极大子群M强-半正规,且M的每Sylow子群的极大子群在G内半正规。

解同余式应注意的几个问题

本文将笔者在《数论基础》教学中关于同余式求解的几个问题的思考记叙于后,以便与同行们商讨。

“数论”中一个定理的推广及应用

<正> 本文给出“数论”中关于解同余式的一个定理的推广,并说明其应用。 我们知道,合数模的同余式求解可化为形如f(x)≡0(modp~α)(1)的同余式或同余式组求解,其中f(x)∈Z[x],p为素数,一般“初等数论”教材中都介绍了形如(1)的同余式的一个特殊求解方法,这由如下定理证明给出。

求组合系数的一个简便方法

我们知道,任意的两个整数a,b都存在整数s,t使得sa+tb=(a,b),这是最大公因数的一个重要性质,寻求这样的组合系数s,t也是“数论”中常需要的,因而重要。 文[1]中给出求s,t的几种方法,其中的“列表法”还可进一步简化,这在文[2]中可见,但文[2]中只给出了求|s|,|t|的方法,还须由此,据a,b,(a,b)

有限群超可解的几个结果

本文利用极小子群及sylow子群的“半正规”性得到有限群超可解的若干结果.其中定理1统一地推广了文[1],[2],[4]中几个定理,定理 2,3也使文[4]中一些结果得到进一步推广。

几类有限群的结构

本文利用子群的某种正规性（如下面所定义的半正规，弱一半正规）得到几类有限群的结构，其中证明了每二次极大子群M的极小子群和4阶循环群均在M中半正规的非Abel有限单群恰为A5，文中的定理3实为文[1]中定理3的推广，所用方法也较文[1]中的简洁。