形如1/a+1/b=N/c几何题的证明

形如1/a+1/b=N/c(其中a,b,c是线段,N是正整数)的几何证明问题,学生往往感到棘手。其实,证明此类问题,关键在于变换结论的形式,从变换后的等价命题的各种形式中找到证题途径。兹举例说明。初中《几何》第二册24页9(3)题和22页的例题,是此类问题的典型例子。经过深化得如下例1和例2。

从一道平几习题所想到的

初中《几何》第二册p96第22题为: 如图1,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,与三角形的外接圆交于D。求证:DB=DC。证明:∵ A、B、C、D四点共圆,且AD为∠EAC的平分线, ∴∠DBC=∠DAC=∠DAE=∠DCB。∴ DB=DC。

余弦函数式定理的应用

定理△ABC中,求证:cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1(*) 此定理结构对称而优美,证法很多,下面给予一个构造法的证明。证明:因为90°-A、90°-B、180°-C之和为180°,可构造成三角形,设角的对边依次为a＇、

解方程 得定理 巧应用

九年义务教育三年制初中《代数》第三册(下同)P23,有这样两道解关于 x 方程的习题:(1)5m^2x^2-17mx+14=0(m≠0);(2)10a^2x^2+13abx-3b^2=0(a≠0).解:(1)由求根公式,并作适当的变形。

两个课本例(习)题的几何证明

这两个等式,用三角方法不难证明,本文借助构造法的魅力,构造辅助三角形,用几何方法来证明,不仅使它们解法新颖,思路规范,而且还有明显的几何直观性,无疑,这对于开拓思维。

构图独到 成题生辉

用三角方法不难证明: 在△ABC中,sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)+2sin(A/2) sin(B/2)sin(C/2)=1。 而本文将给出(*)式的两种几何证法,并且给出相应的几何解释,然后举例说明其应用。