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特慢扩散的一种分数阶结构导数模型 被引量:1
1
作者 陈文 黑鑫东 梁英杰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第6期599-608,共10页
自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格... 自然界和工程中存在很多比幂率慢扩散(sub-diffusion)过程更慢的扩散,即特慢扩散(ultra-slow diffusion).特慢扩散难以用传统的反常扩散建模方法来描述.Sinai(西奈)随机模型描述了一种特殊的对数关系特慢扩散.运用Mittag-Leffler(米塔格-累夫勒)函数的反函数,将Sinai扩散拓展为一般的特慢扩散.此外,该文的模型引入初始状态参量,解决了Sinai对数扩散不适用于初始时刻附近的问题.作为分数阶导数的一般情况,该文也引入了分数阶结构导数的概念,并用来建立特慢扩散的控制微分方程. 展开更多
关键词 特慢扩散 Sinai随机模型 Mittag-Leffler反函数 分数阶结构导数 扩散方程
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局部结构导数及其应用 被引量:1
2
作者 陈文 梁英杰 黑鑫东 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期456-460,共5页
经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响.论文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足.结构函数刻画了系统的时间... 经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响.论文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足.结构函数刻画了系统的时间-空间特征,实际上是一个时空变换,基于其上的结构导数能够描述复杂问题介观时空结构与特定物理量的因果关系,减少模型参数,降低计算成本.我们可通过问题的广义基本解或已知统计分布的概率密度函数,推导出其系统的结构函数.两类应用实例表明,基于对数结构函数的结构导数方法可以描述软物质中的特慢扩散现象,也可用来建立以Weibull分布的概率密度函数为结构函数的可靠性结构导数扩散方程. 展开更多
关键词 结构导数 隐式微积分建模 分数阶微积分 分形导数 Weibull概率密度函数
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Finite-Time Stability of Fractional-Order Neural Networks with Delay 被引量:2
3
作者 吴然超 黑鑫东 陈立平 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2013年第8期189-193,共5页
Finite-time stability of a class of fractional-order neural networks is investigated in this paper. By Laplace transform, the generalized Gronwa11 inequality and estimates of Mittag-Leffier functions, sufficient condi... Finite-time stability of a class of fractional-order neural networks is investigated in this paper. By Laplace transform, the generalized Gronwa11 inequality and estimates of Mittag-Leffier functions, sufficient conditions are pre- sented to ensure the finite-time stability of such neural models with the Caputo fractionM derivatives. Furthermore, results about asymptotical stability of fractional-order neural models are also obtained. 展开更多
关键词 neural networks FRACTIONAL-ORDER finite-time stability Gronwall inequality
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