曲线过定点问题初探

曲线(包括函数的图象)过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分,通过对这类问题的研究,有助于加深对曲线性质的理解和应用.下面就这类问题的常用解题策略归纳如下:

数列中的“待定系数法”

求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式。对观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。

例析曲线（图象）过定点问题

曲线过定点问题是研究曲线性质的重要组成部分，它也是高中数学中一类重要的题型，通过对这类问题的研究，有助于加深对曲线和方程性质的理解和应用．下面介绍一下解决这类问题的常用解题策略．

求解二面角问题的策略

求解二面角问题的方法，我们概括为：“找”、“作”、“造”。一、“找”一看所给立体几何图形中有无二面角的平面角，“找”的依据是二面角的平面角的主要特征—顶点在棱上，角所在平面垂直于棱。

利用向量度量二面角时应注意的两个问题

利用向量的数量积公式 n1^→·n2^→=｜n1^→｜｜n2^→｜cos〈n1^→,n2^→〉,求解二面角时，要弄清楚以下两方面的问题：（1）向量n1^→、n2^→的含义是什么？

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点，是进一步学习高等数学的基础，它为我们提供了新的解题32具，特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中，处理起来程序化，非常方便、简捷，是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此，近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．

三角函数典型错误例析

三角函数是中学数学中重要的基本初等函数之一,除了具有一般函数的性质外,还具有一些特殊的性质,如周期性、有界性等等.学生感到难度不是很大,但普遍存在"会而不对,对而不全",造成答题失误.下面主要是从三方面谈一下关于三角函数的常见失误及纠正措施.

等比数列的项不能为零

《普通高中课程标准实验教科书（人教B版）·数学5必修》第54页练习B第3题:已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n—Sn,S3n—S2n,S4n—S3n,…（?）成等比数列吗?证明你的结论.这是一道开放性题目,需要给出严格的证明.

利用圆锥曲线中点弦性质解题

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点和亮点，它是中学和大学学习内容的一个重要结合点，为我们提供了新的解题工具，本文旨在探究导数在圆锥曲线中点弦问题中的妙用!

对《经验、判断与论证》一文的补充与拓展

《新课标》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，…，反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．”

用集合的观点解释和研究概率

课程标准中指出，“集合语言是现代数学的基本语言，是一种特殊的符号语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些基本内容”．因此，在高中我们是将集合作为一种语言来学习的．

由三角函数图象确定解析式的通法

在三角函数的学习中，经常会遇到一类根据三角函数的图象确定解析式的问题，它是各类考试的重点、热点．解决此问题的关键是确定正弦型函数y=Asin（ωx＋φ）＋b（其中A、ω、φ、b都是常数）中A、ω、φ、b．下面我们给出由图象确定三角函数解析式的常用方法．

二面角的求解策略

在空间角中,二面角是同学们普遍感到比较棘手的问题,它既是学习的重点、难点,也是高考的热点,是每年高考必考内容之一．为了帮助同学们备战高考,我们有下面关于二面角的思维体操:“找”、“作”、“造”．一、“找”——就是看所给图形中有无二面角的平面角．“找”的依据是二面角的平面角的主要特征:(1)顶点在棱上;(2)角所在平面垂直于棱．

应用类比法学习平面向量的坐标表示和数量积

类比法是创新思维的一种重要的形式．

利用奇偶函数性质解题

函数的奇偶性是函数在整个定义域上的一个重要的性质.如果对函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数;如果对函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数.关于偶函数和奇函数有以下两个性质:

例析函数中的“双对称”问题

由偶函数、奇函数的图像定理知:若f(-x)= f(x),则函数y=f(x)图像关于y轴对称;若f(-x) =-f(x),则函数y=f(x)图像关于原点对称.将上述定理推广后可得到:1.若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;2.若f(a-x)=-f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于点(a,0)对称.

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．

微积分思想的简单应用

微积分是人类智慧最伟大的成就之一,微积分将教会你如何把握世界.正如恩格斯所说:"在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了."微积分思想的应用已经成为新课改后中学数学的一个重点,它是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题工具.