涉及单形内点的一个几何不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间E^n中涉及n维单形Ω_n与其内接单形Ω′_n以及Ω_n中内点之间的几何不等式问题,建立了涉及单形Ω_n及其内接单形Ω′_n的外接球半径以及Ω_n中内点到各侧面距离之间的一个几何不等式,并给出了它的应用.

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。

《高等数学》课程教学中的几点思考

根据近几年来高等数学课程的教学,分析了高等数学教学现状,探讨了应用型本科人才培养下,高等数学课程的教学方法和考核方式的改革。

关于n维Euler不等式的加强

应用几何不等式理论与解析方法,研究了单形外接球半径与内切球半径之间的关系,建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式,从而加强了著名的n维Euler不等式.

涉及两个单形的一类不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形及其内点的一类不等式.作为其应用,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式.

关于度量加的一类几何不等式

利用代数方法和距离几何理论,研究了距离几何中的度量加问题,建立了一类与度量加单形的体积有关的几何不等式,从指数上改进了关于度量加单形的一个已知的重要几何不等式,对涉及度量加的Alexander的一个猜想作了实质性的推广.

关于n维单形内点的几何不等式

利用解析方法和几何不等式理论,研究了有关n维单形内点的几何不等式问题,建立了n维欧氏空间En中关于n维单形内点的一类几何不等式,作为其特例,得到了n维单形体积分别与其中线和外接球半径的几何不等式。

M.S.Klamkin不等式的再推广

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形Ωn的外接球半径及Ωn中内点之间的几何不等式问题,建立了涉及单形Ωn的外接球半径以及Ωn中内点到各侧面距离之间的几何不等式,作为其应用,进一步改进了著名的M.S.Klamkin不等式。

关于单形几个几何不等式的稳定性

利用度量几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形几个几何不等式的稳定性,从2个单形偏正度量证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式与杨-张不等式是稳定的;证明了n维单形中线型与中面型Veljan-Korchmaros不等式是稳定的.并给出了单形的几何不等式的稳定性版本,从而推广了这类几何不等式.

关于凸体的Minkowski不等式的隔离加强

利用积分不等式理论,给出了关于凸体均值积分的Minkowski不等式的一种隔离加强,作为应用,得到了关于凸体体积的Minkowski不等式的一种加强.

球面空间中的Pedoe不等式与张-杨不等式及应用

本文应用距离几何的理论与方法,研究了n维球面空间中n维单形与有限点集的几何不等式问题,建立了球面空间中n维单形一种形式的Pedoe不等式与有限点集一种形式的张-杨不等式,并应用它获得n维球面空间中Veljan-Korchmaros型不等式与Finsler-Hadwinger型不等式.

有关度量加单形宽度的不等式

本文利用距离几何理论和解析不等式的技巧,研究了度量加单形的宽度度量估计,建立了有关度量加单形宽度之间的几个几何不等式.

高维情形的Routh定理

本文研究了n维欧氏空间En中n维单形的体积有关问题.利用距离几何的理论与解析方法,建立了n维情形的Routh定理,作为其特例建立了n维情形的Ceva定理.

n维单形体积的两个结果及其应用

本文利用度量几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间E^n中n维单形体积问题,获得了其内接单形体积的一个结果,建立了切点单形、旁心单形体积的一个不等式,作为其特例获得了n维情形的Menelaus定理.

n维双曲空间和n维球面空间中的正弦定理及应用(英文)

本文研究了n维双曲空间和n维球面空间中单形的正弦定理和相关几何不等式.应用距离几何的理论和方法,给出了n维双曲空间和n维球面空间中一种新形式的正弦定理,利用建立的正弦定理获得了Hadamard型和Veljan-Korchmaros型不等式.另外,建立了涉及两个n维双曲单形和n维球面单形的"度量加"的一些几何不等式.

垂足单形的一个几何不等式及应用

n维欧氏空间En中n维单形作为En中的一种基本凸体,它的几何性质非常具有一般性.关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少,只建立了n维单形与其垂足单形体积的几何不等式.应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形的垂足单形的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的外接球半径和内切球半径之间的一个几何不等式,作为其特例得到了著名的n维Euler不等式的一些推广.

关于n维Euler不等式的再改进

本文主要运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形中Euler不等式的高维推广和改进的问题。建立了涉及单形Ωn及其内接单形Ω′n的外接球半径以及Ωn中内点到各侧面距离之间的几何不等式。作为特例,对n维Euler不等式作了新的推广和改进。

关于单形及内接单形的几何不等式及应用

运用代数方法和几何不等式理论,研究了有关单形内点及其内接单形的极值问题,建立了涉及单形及其内接单形的外接球半径以及内点到侧面距离之间的几何不等式.作为特例,对著名的n维Euler不等式作了新的推广和改进.

非对称的L_p-径向差体

定义了关于星体的非对称的Lp-径向差体,研究了其性质,建立了关于非对称Lp-径向差体的对偶均值积分的几个不等式.作为其特例,得到非对称Lp-径向差体体积的几个不等式.

微分几何中一般曲面的若干性质的进一步探讨

探讨了曲面z=f(x,y)和由三元方程F(x,y,z)=0确定的曲面上点的分类判定条件,并借助判定条件给出了这两种方程表示的曲面是可展曲面的充要条件。通过此研究启发学生在学习过程中要深层次的理解并应用学习的知识。