借集合之石攻充分条件和必要条件之玉

充分条件和必要条件作为高中数学的重要知识点,同时也是数学推理的重要依据,所涉及题型是难点,也是易错题型.在判断充分条件和必要条件时,包含了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件四种结果.本文基于多年的教学经验,对充分条件和必要条件相关题型进行梳理,借助集合关系将问题转化为取值范围问题,使问题具体化,以期帮助读者轻松快速求解此类问题.

探究教材题型,突破圆锥曲线在物理中的应用

在新高考中,灵活性成为考查的重点,考题更加侧重于考查学生对知识和方法的运用能力,因此跨学科融合具有重要的意义和价值,充分体现了各学科的优势和作用.圆锥曲线是高考的重点知识,也是高考的热点,本文以教材为基础,梳理统计了圆锥曲线在物理中的应用,对其进行探究,以追溯其在高考中的根源.

统计频率分布直方图的备考全攻略

频率分布直方图是统计领域的一种重要工具,也是高考中的热门考点,更是与日常生活密切相关的数学知识.为了更好地进行高考复习和备考,本文对频率分布直方图进行全面分析和总结,得出如下几个重要的题型:其一是频率分布直方图的完善与分析;其二是利用频率分布直方图估算总体的数字特征;其三是利用频率分布直方图计算概率;其四是频率分布直方图与其他知识相结合.本文将从这几个方面展开探讨.

探析核心素养考查,明确高考命题方向——以数列为例

在新高考、新课标和新教材的“三新”背景下,数学明确了六大核心素养,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,这六大核心素养是育人价值的集中体现,也是数学课程目标的集中体现.本文以数列为研究对象,通过对高考题、教材的例题和习题的分析,探究六大核心素养的考查情况,旨在明确高考命题方向.

也谈正弦定理的证明与应用

数学处处呈现出和谐美,如解三角形经常用到的正弦定理:在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则a/sinA=b/sinB=c/sinC,三角形的三边长与三边所对角的正弦值成正比.那么这个定理究竟有哪些证法呢?又有哪些应用呢?

参照法将任意角转化为锐角的再研究及其应用

本人曾撰写论文《一种任意角转化为锐角的方法探索与研究》,提出以平面直角坐标系的x轴作为参照,找到任意角θ的终边与x轴的夹角α,将θ用α表示为θ=kπ±α(k∈Z,α∈(0,π/2)),再根据三角函数的定义,判断任意角θ所在的象限和角的转化.这种方法较诱导公式而言,比较快捷,不需要记公式.但在实际应用过程中,发现该方法只能用于对同名三角函数的任意角转化,当三角函数名变化时使用该方法求解比较困难.基于此,本文在原方法的基础上进行了进一步的研究,对方法进行补充和完善,得到一个完整的思想方法体系.

三棱锥外接球常见题型分析及解题策略

立体几何的外接球问题是高考考查的热点,能集中考查数学核心素养的逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等,同时也容易创设情境,所以这类题是值得重视的.这类题型主要集中于三棱锥的外接球,这是一种常规题型,在解题方面有很多研究结果,也分得很细,但本人认为分两类即可:一类是存在一条棱和表面垂直的三棱锥,这是最常见的一种;另一类是没有棱和表面垂直的三棱锥,这又具体表现在正三棱锥、一条棱所对的所有角均为直角的三棱锥、已知二面角的三棱锥和长方体面对角线为棱的三棱锥.