基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶d'Alembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。

Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法

首先,列写出Birkhoff系统Lie对称性的确定方程、结构方程和守恒量;其次,给出Birkhoff系统Lie对称性逆问题的两种提法和解法.结果表明:同一Birkhoff函数(Birkhoff函数组)和第一积分可以对应不同的Birkhoff函数组(Birkhoff函数)和不同的Lie对称性,也可以对应相同的Lie对称性和不同的Birkhoff函数组(Birkhoff函数).

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.

非自治Birkhoff系统的一般Poisson理论

研究非自治Birkhoff系统的Poisson理论。建立了系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分。由于条件比以往同类结果更宽松,因此,结果更具普遍性。文末举例予以说明。

Noether's theorem for non-conservative Hamilton system based on El-Nabulsi dynamical model extended by periodic laws

This paper focuses on the Noether symmetries and the conserved quantities for both holonomic and nonholonomic systems based on a new non-conservative dynamical model introduced by E1-Nabulsi. First, the E1-Nabulsi dynamical model which is based on a fractional integral extended by periodic laws is introduced, and E1-Nabulsi-Hamilton＇s canoni- cal equations for non-conservative Hamilton system with holonomic or nonholonomic constraints are established. Second, the definitions and criteria of E1-Nabulsi-Noether symmetrical transformations and quasi-symmetrical transformations are presented in terms of the invariance of E1-Nabulsi-Hamilton action under the infinitesimal transformations of the group. Fi- nally, Noether＇s theorems for the non-conservative Hamilton system under the E1-Nabulsi dynamical system are established, which reveal the relationship between the Noether symmetry and the conserved quantity of the system.

Fractional Action-Like Variational Problem and Its Noether Symmetries for a Nonholonomic System

For an in-depth study on the symmetric properties for nonholonomic non-conservative mechanical systems,the fractional action-like Noether symmetries and conserved quantities for nonholonomic mechanical systems are studied,based on the fractional action-like approach for dynamics modeling proposed by El-Nabulsi.Firstly,the fractional action-like variational problem is established,and the fractional action-like Lagrange equations of holonomic system and the fractional action-like differential equations of motion with multiplier for nonholonomic system are given;secondly,according to the invariance of fractional action-like Hamilton action under infinitesimal transformations of group,the definitions and criteria of fractional action-like Noether symmetric transformations and quasi-symmetric transformations are put forward;finally,the fractional action-like Noether theorems for both holonomic system and nonholonomic system are established,and the relationship between the fractional action-like Noether symmetry and the conserved quantity is given.

拓宽内容价值 发展核心素养——“运算律”教学谈

“运算律”是苏教版教材四年级下册第六单元的教学内容。这部分内容是在学生已经理解并掌握整数四则运算的意义、算法以及整数四则混合运算的运算顺序,并能正确进行计算等基础上编排的,主要是对加法和乘法运算中的一些性质进行概括和总结。加法和乘法的运算律,不仅适用于整数运算,也适用于小数、分数运算,对中学有理数、实数运算仍然适用,是小学数学“数与运算”主题的核心知识之一。教学这部分内容.

基于直观 感悟原理 主动应用——“万以内数的认识”教学谈

“万以内数的认识”是苏教版教材二年级下册第四单元的教学内容。这部分内容是在学生认识100以内数的基础上进行教学的,也是“数的认识”内容序列中十分重要的一环,对学生数概念的形成和发展有着不可忽视的作用。在本单元教学之前,学生接触的都是相对较小的整数,这就限制了他们对自然环境、日常生活中相关现象和问题的认识与表达。通过本单元的教学,学生将能够应用较大的数描述自然环境和日常生活中更多的数学现象和问题.

“相遇问题的分析和解答”教材解读与教学建议

所谓“相遇问题”,通常是指两个运动的物体在同一条路线上同时相向运动,并最终在某处相遇而衍生的各种实际问题。从广义上看,凡是具有上述数量关系模型的实际问题都可看作“相遇问题”。苏教版教材将这部分内容安排在四年级下册“运算律”这个单元进行教学.