圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同，所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一，给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法，在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化，为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用，由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程，而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点，其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程，研究其若干性质，并用这些性质速解一些高考题．

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．

赏析和拓广2009年高考数学湖南卷第20题

题目 在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d．当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和． （Ⅰ）求点P的轨迹C；（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．

一道高考题的一般化探究

2009年高考湖南卷第20题：在平面直角坐标系xoy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d．当点P运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和．

圆锥曲线中直线x0x/a2±y0y/b2=1的实质探究

本文在数学教学的基础上，探究点M（x0，y0）位于圆锥曲线的内部或外部时直线方程了x0x/a^2±y0y/b^2=1的实质和应用．运用文中的结论和方法可快捷地解决一类圆锥曲线的切线问题．

一类数列不等式的证明

过去在数学竞赛中，近几年在各地高考摸底考中出现这样一道题：

“诚信+金融”赋能普惠金融

2023年中央一号文件指出,要完善推广积分制、清单制、数字化、接诉即办等务实管用的治理方式。2023年初,湖南会同县启动“党建领航、乡村智理”积分工程,积极打造“乡村智理”App大数据平台,形成以大数据为基础、以积分体系为抓手,与线下“积分超市”相结合的全新数字乡村治理模式。会同农商银行顺势而为,积极建言打造“诚信+金融”板块,并以乡村振兴卡为载体,开发“福祥·诚信贷”专属信贷产品,有效促进诚信价值变现,切实做好乡村“智理”的普惠金融大文章。